Demonstrati ca (x, y) =1 ; i si j sunt numere naturale nenule si diferite
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie un numar prim care divide si . Cum sunt impare rezulta . Incercam sa ajungem la contradictia .
Presupunem ca , celalalt caz tratandu-se analog.
Avem . Daca , rezulta , de unde , fals. Deci . Notam si avem si .
Observam ca
, deci (1).
Din si din faptul ca , prin adunare deducem , deci adica , contradictie.
Asadar, nu exista niciun numar prim care divide si , adica .
NOTA: Din antepenultimul paragraf al demonstratiei deducem ca daca un numar (nu neaparat prim) pentru un , atunci .
Nu înțeleg cum, pe al doilea rând, apare factorul pe primul rând exponenții lui 2 sunt, la rândul lor, puteri ale lui 2, în timp ce acel nu este întotdeauna o putere a lui 2.
Voi folosi următoarea afirmație ușor de probat: dacă 2 numere dau la împărțirea cu d>1 restul 1, atunci și produsul lor da la împărțirea cu d dă tot restul 1 cu consecința, dacă un numar natural dă restul 1 la împărțirea cu d, atunci orice putere a sa dă același rest, 1.
Fie d un divizor comun al celor două numere: . Deducem
, deci avem un număr care dă restul 1 la împărțirea cu d.
.
De aici concluzia că d este un divizor al lui 2. Cum 2 nu poate fi, rămâne d=1.
Nu înțeleg cum, pe al doilea rând, apare factorul pe primul rând exponenții lui 2 sunt, la rândul lor, puteri ale lui 2, în timp ce acel nu este întotdeauna o putere a lui 2.
Adevarat.. atunci ‘demonstratia’ mea e gresita. Ma bucur ca mi-a spus cineva, chiar asteptam un feedback. Am avut iluzia ca puterea scade si nu doar exponentul puterii lui de la putere..