problema algebra

Numere reale. Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Functii. Sisteme de ecuatii. Geometrie in spatiu. Corpuri. Arii si volume.
adinna
utilizator
utilizator
Mesaje: 22
Membru din: 04 Ian 2018, 14:03

problema algebra

Mesaj de adinna » 04 Ian 2018, 14:51

Va rog, daca puteti sa ma ajutati si pe mine la subpunctul b, pe primul l-am facut.

Fie n un numar natural compus. Notam cu Dn cel mai mare divizor propriu al lui n. Spunem ca perechea(n, n+1) este patratica daca Dn+Dn+1 este patrat perfect. a) Sa se arate ca perechile(35, 36), (76,77) si (755,756) sunt patratice; b) Sa se arate ca exista o infinitate de perechi patratice.
Precizez ca la scrierea Dn, n este indice iar la Dn+1, n+1 este indice.

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: problema algebra

Mesaj de gigelmarga » 04 Ian 2018, 19:59

Inspirându-ne din primul exemplu (n=35), să alegem n=10k+5, deci D_n=2k+1 și atunci n+1=10k+6, deci D_{n+1}=5k+3. Trebuie ca 7k+4 să fie un pătrat perfect, u^2. Aleg u=7t-2, cu t natural nenul. Atunci u^2=49t^2-28t+4, deci obținem k=7t^2-4t.
Prin urmare, pentru n=70t^2-40t+5, perechea (n,n+1) e pătratică (pentru t=1 obținem perechea (35,36)).

adinna
utilizator
utilizator
Mesaje: 22
Membru din: 04 Ian 2018, 14:03

Re: problema algebra

Mesaj de adinna » 11 Ian 2018, 20:56

Va multumesc, domnule profesor pentru ajutor! I-am dat de capat pana la urma :)
Am nevoie iar de ajutor...
Fie a, b, c, d numere intregi astfel incat|ac-bd|=1.Sa se arate ca(a+b;c+d)=1. Multumesc.

adinna
utilizator
utilizator
Mesaje: 22
Membru din: 04 Ian 2018, 14:03

Re: problema algebra

Mesaj de adinna » 12 Ian 2018, 16:27

O indicatie,va rog, cine imi da ?

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: problema algebra

Mesaj de gigelmarga » 12 Ian 2018, 20:11

ac-bd=(a+b)c-(c+d)b

adinna
utilizator
utilizator
Mesaje: 22
Membru din: 04 Ian 2018, 14:03

Re: problema algebra

Mesaj de adinna » 12 Ian 2018, 20:41

Multumesc, mi-ati fost de mare ajutor!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj