În tetraedrul ABCD, notăm cu M, N, P și Q mijloacele muchiilor AB, BC, CD și respectiv DA. Știind că AC⊥BD, arată că MP⊥NQ.
Am nevoie de câteva indicații.
Am scris:
MN||AC, MN=AC/2 (1)
PQ||AC, PQ=AC/2 (2)
Din rel. 1 și 2=> MN||PQ și MN=PQ
NP||BD, NP=BD/2 (3)
MQ||BD, MQ=BD/2 (4)
Din rel. 3 și 4=>MQ||NP și MQ=NP
Deci MNPQ paralelogram.
Dar AC⊥BD și M, N, P, Q aparțin (ABCD)
=>există unghi de 90°
…dar nu știu să continui
Utilizator_XDuser (0)
Cred ca problema este; AC_|_ si =BD. Nu?