Intr o piramida triunghiulara regulata SABC,AB=9cm, inaltimea ei SO=4 radical din 3.
Aratati ca muchia piramidei =5 radical din 3.
Sectionam piramida cu un plan paralel cu baza,astfel incat raportul inaltimilor=3/2.
Determinati volumul piramidei obtinute.
nelazaharia2012user (0)
Baza piramidei va fi un triunghi echilateral, muchia bazei fie ‘’a=9cm’’ Piciorul inaltimei SO Ova fi in centrul de greuteate al triunghiului bazei.In triunghiul dreptunghic AOS Muchia AS=b si AO=a√3/3=3√3
de unde;AS^2=(4√3)^2+(3√3)^2=(5√3)^2
Fie pe SO punctul M asaca SM/SO=2/3.taind piramida cu un plan //cu baza , dus prin M,piramida formata vafi asemene cu pirmidaABCS Raportul volumlor celor doua piramie ;( vol.iramidei mici)
/(vol>ABCS)=(SM/SO)^3=8/27->v=V.8/27 iar V=1/3*9√3/2*9/2→v=2√3