Sa se rezolve ecuatia in multimea numerelor intregi : x^2 + 32 = 6^n. unde n e un nr natural fixat
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Demonstram ca n<=5.
Presupunem ca n>=6.
Avem
Adica x^2 este divizibil cu 32 dar nu cu 64. Imposibil. Asadar n<=5.
multumesc! Imi puteti zice va rog ce v-a facut sa va ganditi la acest rationament?
Nu pot sa-ti dau un raspuns exact. Pot sa-ti spun insa ce-am incercat.
Am inceput cu studiul ecuatiei in functia de paritatea lui n.
Am demonstrat ca daca n este par, atunci avem solutie doar daca n=2. Pentru n impar am ajuns intr-un impas si am incercat abordari legate de divizibilitate. Nu sunt prea multe numere prime de care sa ne legam, mai exact sunt doar 2, adica 2 si 3.
Am observat ca facusem o demonstratie mult prea complicata pentru cazul n par cand mult mai simplu puteam scrie:
Posibil ca aceasta ultima ecuatie sa-mi fi atras atentia intr-o directie mai buna, in sensul ca l-a scos in evidenta pe 32.
Se observă imediat că .
Din rezultă ca este necesar ca
unde adică de unde ar rezulta că pentru ar exista numere pare egale cu numere impare ceea ce este absurd si deci trebuie ca si în concluzie obtinem .
Pentru rezultă .
Pentru rezultă care nu este pătrat perfect.
Pentru rezultă care nu este pătrat perfect.
Pentru rezultă care este pătrat perfect.
Solutiile sunt:
.