Arătati ca a apartine [ 0,(2); 0,(3)] unde
a= 1/3ori 4 ,+ 1 /4ori 5 ,+ 1/5ori 6 +…. +1/17ori 18
andreicosovanuuser (0)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Enunt gresit!
1/3 ori 4 =
Nu ..deci e 1/ 3 ori 4 …Adică 1/ 12
Tine minte şmecheria:
K fiind ?
k este orice numar natural nenul.
Pentru k=3, avem :
Formula, zisa nepotrivit „smecheria”, este folosita inca din clasele 5-6.
Ok si cum demonstrez ca a este 0,(2);0(3)… Trebuie sa calculez toate alea prin formula si sa vad care da asa ?
Apoi trebuie comparat a cu extremitatile intervalului( 0,(2); 0,(3)).
Problema poate parea dificila din cel putin doua motive:
1) Necunoasterea formulei de lucru;
2) Necunoasterea transformarii unui numar zecimal periodic intr-o fractie.
Sa incepem cu formula
(Nu e nimic dificil aici.
Daca efectuam scaderea din membrul drept, prin aducerea la acelasi numitor, vom ajunge la membrul stang.)
Sa folosim aceasta formula pentru problema noastra.
Vom descompune fiecare fractie data intr-o diferenta de doua fractii:
Adunand algebric, observam ca se reduc termenii, in afara de primul si ultimul.
Asadar:
Acum ne ocupam de intervalul dat.
Intervalul devine
Urmeaza sa aratam ca numarul a apartine acestui interval, adica:
Vom amplifica fractiile de la capetele intervalului cu 2 si vom obtine:
Aha…multumesc mult , am inteles !