Demonstrati ca , pentru orice numar natural nenul n , E(n) este numar natural par.
E(n)= n(n+1)
Mihai44user (0)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Discutie dupa paritatea lui n.
Eu la scoala n-am auzit de asta , am vazut aceasta metoda si la sfarsitul culegerii dar nu prea am inteles…
In mod normal se face la clasa a 5-a sau a 6-a unde se studiaza divizibiltiatea.
Nu este atat de relevant daca ai auzit sau nu. Important este sa poti demonstra folosind o idee/sugestie.
Pentru a te ajuta trebuie sa stim ce anume n-ai inteles.
In cazul nostru, stim ca numerele naturale sunt de 2 feluri: pare sau impare.
De aici incepe discutia.
Pentru a forma o baza ceva mai larga, iti propun un exercitiu asemanator, cu o expresie la fel de celebra.
Demonstrati ca E(n)=n(n+1)(2n+1) este divizibil cu 6 pentru orice n.
PS: Cine i-a predat la clasa celui care a venit prima data cu ideea?
nu am inteles , scuze , sunt mai greu de cap..
Problema propusa de tine.
Avem de demonstrat ca E(n)=n(n+1) este par pentru orice n. Dupa cum ziceam, numerele naturale pot fi pare sau impare. Alta categorie in functie de restul impartirii la 2 nu exista.
Cazul 1. n=2k.
E(n)=2k(2k+1)=2(k(2k+1)). Deci E(n) este par.
Cazul 2. n=2k+1
E(n)=(2k+1)(2k+2)=2((2k+1)(k+1)). Deci E(n) este par.
Acum incearca sa rezolvi expreisa pe care ti-am propus-o eu. Sunt vreo 2 moduri in care o poti aborda.
Pai un numar este divizibil cu 6,daca este divizibil cu 2 si cu 3.
Si inlocuim in loc de n punem 3 si 2 si o sa avem 30 si 83 care se impart la 6.
Scuze , dar la aceasta parte a algebrei nu prea ma pricep , adica sa demonstrez ceva cu n-uri si astea …
Uita-te pe demonstratia de mai sus. Nu se bazeaza pe valori ale lui n, ci pe forma pe care o poate lua n in functie de restul impartirii la 2.
Dupa restul impartirii la 3, numerele naturale pot fi de forma 3k, 3k+1 sau 3k+2. Altele nu exista, si asta e cel mai important, pentru ca acoperim toata multimea numerelor naturale.
Poti demonstra acum ca n(n+1)(2n+1) este divizibil cu 3?