Va rog mult, sa ma ajutati cu: Intr-un cerc de centru O si raza r se dau doua coarde AB si CD cu AB=CD=2dm si AB_|_CD, O si B de aceeasi parte a dreptei DC.Stiind ca raza cercului e 2√41 dm sa se determine AC si BD.
Multumesc.
David123user (0)
Poate nu știi următorul lucru: dacă într-un cerc ai două coarde congruente, să zicem [AB] și [CD], atunci cele 4 puncte mai determină două coarde paralele, dar necongruente și alte două coarde neparalele, dar congruente. Schimbând eventual literele A și B sau/și C și D între ele, putem vorbi de trapezul isoscel ABCD cu baza mică [BC], baza mare [AD], cu laturile neparalele de lungimi AB=CD=l, cu diagonalele [AC], [BD} și cu unghiurile de la baza mare de 45 grade.
Considerăm și diametrul [AE]. O altă taină legată de cerc este că dacă [AE] este un diametru, atunci oricare ar fi punctul M de pe cerc, diferit de A și de E, unghiul AME este drept. Așadar ABE și ACE sunt ungiuri drepte.
Din deducem BE||CD, deci și coardele [BC] și [DE] sunt congruente. Cum la coarde congruente, corespund arce congruente și reciproc, e ușor de dedus că AC=CE, deci triunghiul ACE este dreptunghic isoscel, iar teorema lui Pitagora conduce la
Dacă trebuie calculate de fapt bazele trapezului, o poți face cu ajutorul înălțimii CC’:
apoi C’A și atunci AD=C’A+C’D, BC=C’A-C’D.
Bună dimineața,
Conform datelor din problemă rezultă că acele douaă coarde și se intersectează în punctul situat în exteriorul cercului , formându-se astfel triunghiul dreptunghic isoscel .Fie și mijloacele coardelor și respectiv iar este intersrcția dreptei cu cercul , atunci putem scrie că unde și .Din puterea punctului față de cercul rezultă care se mai scrie de unde rezultă că .Din rezultă .Din triunghiul dreptunghic isoscel rezultă că și deci deoarece .
Făcănd un raționament asemănător rezultă că .
Toate cele bune,
Integrator