Va rog, un mic ajutor…
Pentru fiecare numar natural notam
E()=|(a-b)(b-c)(c-a)|.
Determinati valoarea maxima a expresiei E().
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Bună dimineața,
Ce cifre , și pot face ca acea expresie să fie maximă?
De exemplu , pentru ce valori ale lui și ar trebui ca să fie maxim și deci ce valori ar putea avea ?
De exemplu , pentru , și expresia este maximă?
Puteți da alte valori cifrelor , și , astfel ca expresia să fie maximă?
Toate cele bune,
Integrator
Bună dimineața „alexx04”,
Se pare că este greu să răspundeți la întrebările mele sugestive!
Din exemplul dat rezultă clar că o cifră trebuie să fie și alta și evident Ce valoare trebuie să aibă cea de a treia cifră astfel ca expresia să fie maximă?Are importanță ordinea cifrelor , și în numărul natural ?
Toate cele bune,
Integrator
Buna ziua domnule Integrator eu nu inteleg de ce o cifra trebuie sa fie 0 si alta 9
Si in cazul in care o cifra este 0 si alta 9 ,pentru a se obtine maximul, a treia cifra trebuie sa fie 4 sau 5, obtinandu-se astfel maximul, adica 180
Bună dimineața,
O demonstrație logică la nivel de clasa VII-a:
Cel puțin una dintre paranteze în modul trebuie să fie maximă ceea ce înseamnă că o cifră trebuie să fie și cealaltă trebuie să fie iar a treia cifră se găsește prin încercări logice și astfel se ajunge la faptul că a treia cifră ar trebui să fie sau și evident este necesar ca .
––––––––––––––
La nivel superior problema se rezolvă cu ajutorul derivatelor parțiale ale funcției cu trei variabile .
Toate cele bune,
Integrator
De observat ca putem presupune, fara a restrange generalitatea, ca a>=b>=c. Notam x=a-b si y=b-c, unde x si y sunt numere naturale. Atunci c-a=-x-y. Deci expresia . Cum x+y=a-c =>0<= x+y<=9.
Din inegalitatea mediilor stim ca . Deci expresia maxima ar putea fi .
Pentru , avem ca .
Pentru x+y=9, produsul xy este maxim atunci cand x si y sunt cat mai apropiate. Cum lucram pe multimea numerelor naturale, atunci . Cu x si y determinate mai sus, putem gasi toate solutiile, inclusiv cele ignorate de presupunerea initiala.
Multumesc tuturor pentru ajutor! Am inteles cele doua solutii!
Bună ziua,
Nu știu dacă la clasa VII-a se învață acea inegalitate a mediilor….Acea inegalitate a mediilor se demonstrează ușor poate la clasa VIII-a când se învață și despre …❓ 💡
––––––––––––––––––––––
Eu zic că , așa cum ați propus Dvs. , utilizând acea inegalitate a mediilor se ajunge de fapt la concluzia că deoarece doar pentru cele două medii sunt egale….
De fapt raționamentul Dvs. în final folosește condiția necesară ca adică ceea ce presupune în mod logic că trebuie ca obligatoriu și deci și deci din obligatoriu și din obligatoriu rezultă , ceea ce înseamnă că obligatoriu trebuie ca adică și în final ar trebui ca sau deoarece este cifră…
––––––––––––––––––––––
Fără supărare , dar mi se pare că demonstratia cu ajutorul acelei inegalități a mediilor este nu numai prea complicată la nivel de clasa VII-a dar dă naștere și la o concluzie dubioasă și anume că pe de o parte iar pe de altă parte ….Care este deci valoarea maximă a expresiei din problemă????!!!!!
Numai bine,
Integrator
Se face, puteti consulta un manual daca vreti. De exemplu cuprinsul unui manual mai nou (). Sau pe scribd un manual mai vechi, e adevarat.
Asta ar fi valabil pentru cazurile in care x si y pot fi egale.
Gresit, n-am spus nici unde ca este necesar ca x+y=9. A rezultat natural din demonstratie.
Am aratat ca pentru x+y<=8 expresia are o anumita valoare maxima, care poate fi obtinuta, de exemplu in cazul numarului 840 (si toate permutarile posibile de cifre). Dupa care am analizat cazul x+y=9. De aici rezulta o valoare maxima mai mare. Cum nu mai sunt alte cazuri demonstratia e completa.
Gresit iarasi, inegalitatea mediilor ne spune care este limita maxima a produsului a doua numere reale in cazul in care suma lor este constanta. Daca avem conditii aditionale, de exemplu cele 2 numere sunt naturale, atunci acea limita nu este neaparat posibila. Iar in cazul de fata avem conditii aditionale.
Este adevarat, eu am facut la clasa tot felul de inegalitati si am inteles metoda domnului Cristian, deci nu e deloc complicata. Multumesc frumos pentru ajutor!
Se face, puteti consulta un manual daca vreti. De exemplu cuprinsul unui manual mai nou (). Sau pe scribd un manual mai vechi, e adevarat.
Asta ar fi valabil pentru cazurile in care x si y pot fi egale.
Gresit, n-am spus nici unde ca este necesar ca x+y=9. A rezultat natural din demonstratie.
Am aratat ca pentru x+y<=8 expresia are o anumita valoare maxima, care poate fi obtinuta, de exemplu in cazul numarului 840 (si toate permutarile posibile de cifre). Dupa care am analizat cazul x+y=9. De aici rezulta o valoare maxima mai mare. Cum nu mai sunt alte cazuri demonstratia e completa.
Gresit iarasi, inegalitatea mediilor ne spune care este limita maxima a produsului a doua numere reale in cazul in care suma lor este constanta. Daca avem conditii aditionale, de exemplu cele 2 numere sunt naturale, atunci acea limita nu este neaparat posibila. Iar in cazul de fata avem conditii aditionale.
Bună dimineața,
1) Alții au învățat de pe același manual dar ediția din anul 2015 și de pe o culegere de probleme de clasa VII-a de Ștefan Smarandache & alții ediția a treia revăzută și adăugită și în ambele cărți nu se vorbește de acea inegalitate a mediilor și în acest manual se vorbește despre media aritmetică , media aritmetică ponderată și despre media geometrică iar în culegere doar de media aritmetică și media aritmetică ponderată…
2) Utilizând inegalitatea mediilor Dvs. ați impus și deoarece ați scris că …..
3) Din demonstrația și afirmația finală a Dvs. că nu rezultă neapărat că deoarece ceea ce impune axiomatic că și pentru ca valoarea lui
sa fie maximă…Fară a utiliza acea inegalitate a mediilor rezultă evident și fără demonstrație că o cifră trebuie să fie și alta săfie urmând a determina logic cea de a treia cifră cu condiția …”Demonstrația” cu este un pas inutil deoarece se vede axiomatic că este necesar ca …
4) Este evident că acea inegalitate a mediilor ne spune care este valoarea maximă a produsului a două numere reale strict pozitive și valoare maximă se obține doar când are loc egalitatea și nu pentru că este o constantă…De ce ați impus că acea constantă trebuie să fie ?Ați impus deoare ce este evident asata si deci este evident adică este axiomatic ca și ….O axiomă se demonstrează?Eu zic că nu!
Condiția suplimentară este că sunt cifre în baza zece și de aceea a treia cifră poate fi sau astfel ca expresia din problemă sa fie maximă.
––––––––––––––––-
Repet:
Din acea inegalitate a mediilor rezultă și concluzia dubioasă că avem două maxime pentru expresia din problemă….
Numai bine,
Integrator
1. N-am manualele respective si nici cum ajunge la ele. Daca sunteti bun, va rog atasati cuprinsul si paginile unde se vorbeste despre mediile aritmetica si geometrica, in cazul in care ele apar. Culegerile sunt irelevante pentru ca ele nu trebuie sa parcurga toata programa scolara. Pe de alta parte, sper ca ati citit ultima postare a lui alexx04.
2. N-am impus asa ceva. In matematica se numeste maximizare. Dupa care am scris ca valoarea maxima pe care ar putea sa o aiba si nu pe care o are expresia data. Cel mult a fost o informatie in plus si irelevanta.
3. Feriti-va de axiome cum se fereste … de tamaie.
Se pare ca n-ati citit postul meu anterior. Nu doar ca n-am presupus ca x+y=9, ci chiar am demonstrat ca x+y=9. x+y<=8 nu este deloc un pas inutil ci face parte din demonstratia problemei. Astfel eliminam presupunerea acelei „axiome”.
4. Traduceti cumva cu google translate in alta limba? Unde am impus x+y=9?! Pentru a treia oara. Am analizat toate cazurile posibile pentru x+y si am demonstrat ca maximul se obtine in cazul in care x+y=9.
PS: Asta e un alt topic in care tineti mortis sa luati in batjocura evidentul?
Bună ziua,
1) În mod expres nu se vorbește în manualul menționat de mine despre vreo inegalitate a mediilor , dar este adevărat că la pagina 63 se vorbește despre acea inegalitate a mediilor la o problemă rezolvată cu înălțimea și mediana din vârful unghiului drept al acelui triunghi și din care reiese acea inegalitate a mediilor și care în mod evident devine egalitate doar pentru cazul în care numerele și , care reprezintă segmentele determinate de piciorul înălțimii pe ipotenuză , sunt evident egale….
2) Utilizând această inegalitate a mediilor se ajunge în problema propusă la faptul că valoarea maximă a expresiei poate fi egală și cu …ceea ce e cam dubios….Care maxim este bun?De ce nu putem spune că valoarea maximă este egală cu dacă este necesară maximizarea produsului unde sau ???Fară supărare , dar demonstrația cu ajutorul acelei inegalități a mediilor eu nu o văd corectă la acest tip de problemă…
De aceea am și afirmat că la nivel superior trebuie să ne folosim de derivatele parțiale ale acelei expresii pentru a afla extremele acelei funcții.
3) Fără axiome nu putem face nimic…
4) O dată ce ați spus că este clar că ați impus …Vă rog sa vă recitiți afirmațiile și după aceea mai stăm de vorbă!Este evident că încercați „să dregeți busuiocul” fără succes….
Se vede fără nicio demonstrație că o cifră trebuie să fie și alta iar a treia cifră rezultă logic a fi sau și evident obligatoriu trebuie ca …
P.S.:
Nu știu cine , la acest subiect , ține morțiș să ia în batjocură evidentul???Eu nu!
Numai bine,
Integrator
Bună ziua,
M-am uitat în manual si am văzut că nu se face în mod exspres acea inegalitate a mediilor ci doar că acea inegalitate a mediilor rezultă din rezolvarea unei probleme într-un triunghi dreptunghic referitoare la înălțimea și mediana din vârful unghiului drept….Pentru mine metoda de rezolvare cu acea inegalitate a mediilor nu mi se pare corectă pentru problema propusă de Dvs.. De unde este problema pe care ați propus-o?
Numai bine,
Integrator
Buna ziua,
Problema propusa este din gazeta matematica nr.6-7-8/2018, clasa a 7 a.
Bună seara,
Problema propusa de Dvs. este E:15393 din G.M. 6-7-8/2018.Nu este bine!S-a încălcat regulamentul forumului deoarece aceste probleme nu trebuie postate și nici nu trebuie ca cineva să dea indicații sau soluții…Această problemă face parte din „Probleme pregătitore pentru concursuri și olimpiade” pentru care se vor trimite soluții până la 31 decembrie 2018…
Citiți și veți vedea că s-a încălcat articolul I 4) din regulamentul forumului „AniDeȘcoală.ro”!
Toate cele bune,
Integrator
O poza ca sa stim despre ce informatie are elevul la indemana.
Faptul ca produceti o limitare superioara mai mare nu inseamna nimic. Daca plecand de la o expresie facem o serie succesiva de maximizari, nu inseamna ca acea limita este atinsa, ci doar ca am gasit o limita superioara. Mai buna sau mai rea.
Puteati spune ca axiomatic se vede ca 904 asigura un maxim si tot axiomatica ca maximul este 180. Si terminati toata demonstratia.
Eu m-am referit strict la invetia dumneavoastra „este un pas inutil deoarece se vede axiomatic că este necesar ca …”.
Hai sa va incerc bunul simt pentru ultima oara. Putem cadea de acord ca ? Putem cadea de acord ca partea din dreapta este maxima atunci cand modulul unuia dintre numere este 9? Putem cadea de acord ca am gasit o limita superioara?
Mai mult, eu n-am scris nici unde prostia . Daca nu aratati unde am scris asta sunteti un mincinos si provocator. Altfel am eu acele epitete.
Buna seara,
Domnule Integrator, va rog, sa imi explicati de ce spuneti, ca am incalcat regulamentul ? Am verificat si nu am gasit in cuprinsul gazetei respective niciun concurs in derulare. 31 decembrie este data limita pana la care se primesc solutii dar nu exista nicio competie si niciun premiu. Daca trimiti solutii doar se mentioneaza numele. Eu lucrez din gazeta pentru pregatirea mea.
Salut Alex,
Concursul rezolvitorilor este continuu. Gazeta inca accepta solutii la problemele propuse in numarul respectiv. Chiar daca tu nu trimiti, acesta este un spatiu public si un alt elev ar putea copia, daca el considera necesar, una dintre solutiile propuse.
O poza ca sa stim despre ce informatie are elevul la indemana.
Faptul ca produceti o limitare superioara mai mare nu inseamna nimic. Daca plecand de la o expresie facem o serie succesiva de maximizari, nu inseamna ca acea limita este atinsa, ci doar ca am gasit o limita superioara. Mai buna sau mai rea.
Puteati spune ca axiomatic se vede ca 904 asigura un maxim si tot axiomatica ca maximul este 180. Si terminati toata demonstratia.
Eu m-am referit strict la invetia dumneavoastra „este un pas inutil deoarece se vede axiomatic că este necesar ca …”.
Hai sa va incerc bunul simt pentru ultima oara. Putem cadea de acord ca ? Putem cadea de acord ca partea din dreapta este maxima atunci cand modulul unuia dintre numere este 9? Putem cadea de acord ca am gasit o limita superioara?
Mai mult, eu n-am scris nici unde prostia . Daca nu aratati unde am scris asta sunteti un mincinos si provocator. Altfel am eu acele epitete.
Bună dimineața,
1) Este același manual ca și cel specificat de Dvs. doar că este ediția 2015…Nu am cu ce face poze….se poate căuta la pagina 63…
2) Faptul că Dvs. ați spus că valoarea maximă a acelei expresii ar putea fi presupune că și deci valoarea maximă ar putea fi foarte bine pentru ….sau ar putea fi pentru .Care dintre cele trei maxime ar putea fi bună????Utilizarea acelei inegalități a mediilor este nefericită și duce la confuzii…
3) Se poate vedea logic că o cifră este și alta și evident iar cea de a treia cifră rezultă logic a fi sau .Simplu și concis la nivel de clasa VII-a și fără dubii…
4) Ați scris că valoarea maximă ar putea fi evident presupunând că și neobservând că valoarea maximă ar putea fi și egală cu pentru ….sau ar putea fi pentru .La aceste presupuneri ați mai adăugat pasul inutil și ilar .Faptul că ați găsit o limită superioară nu înseamnă că ați găsit valoarea maximă ca fiind cu acel raționament confuz și dubios….Demonstrați că valoarea maximă nu poate și nici și că valoarea maximă a acelei expresii este unică și anume egală cu ….și după aceea s-ar putea să vă felicit pentru raționamentul Dvs…..Cei care
sunt interesați de acest subiect văd clar cine este mincinosul și vor vedea că raționamentul Dvs. la această problemă nu este clar…Atenție la regulamentul forumului!
––––––––––––––––––––
P.S.:
Poate mă ajutați să rezolv problema de la informatică…Mulțumesc mult!
Numai bine,
Integrator
Cu alte cuvinte, nu exista in textul meu , iar dumneavoastra sunteti un mincinos. QED.
PS: Nu am absolut nici un interes sa „rezolv” probleme didactice. In plus, avand in vedere ca nu exista R in C++, este bine sa specificati de ce aproximatii aveti nevoie. Un elev bunicel, ar putea face primul subpunct folosind tipul „float” sau double?
Bună dimineața,
Demonstrația Dvs. cu ajutorul inegalității acelor medii și a presupunerii că ca apoi să trageți concluzia că mi se pare incorectă!De ce valoarea maximă a expresiei din problemă nu ar putea fi egală cu sau cu ?Este ceva dubios că ajungeți manipulatoriu la concluzia că care implică evident , dar nu acceptați că valoarea maximă a expresiei din problemă ar putea fi egală cu și deci ar putea fi egală cu sau cu pentru și respectiv pentru ….Demonstrați corect că nu pot fi alte valori maxime a expresiei din problemă decât cea egală cu și abia apoi vom vedea cine are dreptate sau nu!
––––––––––––––––-
Continuăm discuția doar pe M.P.!
Numai bine,
Integrator
Nu puteti sa aruncati ceva pe forum ca apoi sa spuneti ca vom continua privat.
Uitati o analogie.
Avem 2 urne cu bile sferice de diverse raze. In prima urna au fost cernute printr-o sita si razele lor sunt mai mici decat 10. Chiar am gasit o bila de raza 10. In a doua urna sunt bile de diverse raze. Ce-am spus eu este ca gasim bila cu cea mai mare raza din a doua urna. Daca raza ei este mai mare decat 10, iar in cazul nostru este 12, atunci acea bila va avea raza maxima dintre toate bilele din cele 2 urne.
Astfel, ne-am asigurat ca am „masurat” toate bilele, direct sau indirect (cu sita).
In cazul nostru prima urna este formata din acele numere care respecta relatia , pentru care expresia E(abc) este sigur mai mica decat sau egala cu 128.
Asadar n-am facut presupuneri ci doar am impartit toate numerele de 3 cifre in 2 mari urne. In prima stim care este valoarea maxima expresiei.