problema cu modul

Numere reale. Radicali. Calcul algebric. Ecuatii si inecuatii. Patrulatere. Arii. Asemanarea triunghiurilor. Relatii metrice in triunghiul dreptunghic. Cercul.
alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 25
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

problema cu modul

Mesaj de alexx04 » 21 Mar 2018, 18:23

Salut, cine ma poate ajuta la o problema?

Numerele intregi si nenule a,b,c verifica relatia

a+b+c= + +

Aratati ca cel putin unul din numerele a,b sau c are modulul egal cu 1.

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1964
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: problema cu modul

Mesaj de A_Cristian » 22 Mar 2018, 11:47

Se face prin reducere la absurd.
Presupunem ca . Dar |a+b+c| este natural, deci vom avea 2 cazuri.
a. . Iese usor contradictia
b. . De aici se poate demonstra ca a,b si c au acelasi semn.

alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 25
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

Re: problema cu modul

Mesaj de alexx04 » 22 Mar 2018, 15:16

Multumesc pentru ajutor! Poti sa fii mai explicit, te rog la cele doua cazuri?

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1964
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: problema cu modul

Mesaj de A_Cristian » 22 Mar 2018, 16:03

Nu sunt persoana care posteaza solutii direct decat in foarte rare cazuri. Iar acesta nu este unul dintre ele.
As vrea sa ne spui ce-ai incercat si n-a mers. Sunt disponibil sa facem asta impreuna.

alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 25
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

Re: problema cu modul

Mesaj de alexx04 » 23 Mar 2018, 21:16

OK,mi-am dat seama ca a+b+c=0 nu convine deoarece se obtine care conduce la ab negativ si analog se obtine bc si ac negativ si inmultind se obtine negativ care da contradictie ,corect ?
Dar chiar nu imi dau seama de ce nu convine |a+b+c|=1
Poti sa mai imi dai o indicatie te rog ?

mihaimath
utilizator
utilizator
Mesaje: 22
Membru din: 19 Ian 2018, 15:37

Re: problema cu modul

Mesaj de mihaimath » 23 Mar 2018, 21:58

Alex,nu ai nevoie neaparat de Reducere la absurd poti lua cele 3 cazuri, |a+b+c| poate fi 1,2 sau 3 si poti inlocui c cu respectiv 1,2 sau 3 -(a+b)
si vei obtine o relatie de gradul 2 in a si b care se rezolva simplu daca ai neclaritati spune-mi si iti voi mai explica

alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 25
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

Re: problema cu modul

Mesaj de alexx04 » 23 Mar 2018, 22:02

Multumesc cred ca incep sa inteleg dar mi se pare mai simplu cu reducere la absurd si solutia lui Cristian mi se pare mai simpla si eu nu stiu ce inseamna "gradul 2" pentru ca sunt clasa a 7-a
Tot mai am nevoie de explicatii, multumesc oricum

mihaimath
utilizator
utilizator
Mesaje: 22
Membru din: 19 Ian 2018, 15:37

Re: problema cu modul

Mesaj de mihaimath » 23 Mar 2018, 22:05

Gradul 2 inseamna o relatie in care cal mai mare putere este 2
Daca tot nu intelegi cred ca solutia lui Cristian o sa ti se para mai buna daca ti-o mai explica el

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1964
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: problema cu modul

Mesaj de A_Cristian » 23 Mar 2018, 22:06

Este suficient sa tratam cazul a+b+c=1. O solutie (a1,b1,c1) a acestei ecuatii genereaza solutia (-a1,-b1, -c1) pentru ecuatia a+b+c=-1 precum si invers.
Atunci trebuie sa avem: .
As vrea totusi sa inteleg unde ai intampinat greutati la acest caz.

LE: Este un mic caz netratat acolo. Sper sa-l gasesti si sa demonstrezi ca nu e conform cu cerinta.

alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 25
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

Re: problema cu modul

Mesaj de alexx04 » 23 Mar 2018, 23:04

DA,multumesc,mi-am dat seama de cazul netratat,daca a+b=0 deoarece ar interveni impartirea la 0 dar oricum c=1 si exista modulul egal cu 1
Eu gresisem la calcule si obtinusem (a-1)(b-1)=2 dar acum imi este clar
Multumesc mult !!! :D :D :D

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj