Sa se determine toate numerele naturale n cu proprietatea ca √(2n + 1) este numar rational, iar numerele √(2n + 2),√(2n + 3), . . . , √(3n + 3)sunt irationale.
2n+1=p
3n+3 mai mic sau egal (p+1).
n=0
n=4
Daca sunt singurele solutii, cum arat asta?
ana anutauser (0)
Buna dimineața,
Deoarece trebuie ca , atunci prin inducție deducem că unde .
Din rezultă și cum atunci obținem inecuația . Inecuația este echivalentă cu inecuația de unde rezultă că , adică .În concluzie ceea ce înseamnă că și .
Q.E.D
Toate cele bune,
Integrator