Se considera un punct M in interiorul unui unghi proprie AOB, astfel incat [AM intersecteaza [OB] in punctul C iar [BM intersecteaza [OA] in punctul D.Daca [MD]=[MC], iar unghiurile ADM si OCA sunt suplementare, aratati ca:
A) AD si BC sunt segmente congruente;
B)MO bisectoarea unghiului DMC
vioricaviouser (0)
Te rog sa faci un desen conform problemei
Tiunghiurile AMD si MCB sunt congruente (se da ca MC=MD , unghiurile; ADM=BCM sunt congruente
pentru ca se da;unghiul ADM+unghiul OCM=180 (cele doua unghiur sunt suplimentare) dar unghiul suplimentar al unghiului ADM este unghiulODM deci unghiul OCM=unghiulODM, iar suplimentul unghului OCMeste unghiul MCB deci unghiul ACM=unGhiul MCB <unghiurile AMD=BMC,ca opuse la
varf)deci AD=BC.
Fie ME inaltime in triunghiul MCB si MF inaltime in triunghiul AMD Cum cele doua inaltimi cad
pe laturi congruente sunt congruente ME=MF Cum bisectoarea este locul geometric al puntelor
egal departate de laturile unghiului , rezulta ca M se afla pe bisctoarea unghiuluiAOB
Multumesc!