In exteriorul triunghiului oarecare ABC se construiesc patratele ACDE si ABGF. Stiind ca O este mijlocul laturii EF, aratati ca OA este perpendicular pe BC.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Indicatie:
Fie E’ simetricul lui C faţă de A şi O’ mijlocul segmentului [BE’].
Ideea este că segmentele [AO] şi [AO’] sunt perpendiculare (şi congruente); dar [AO’] este linie mijlocie în triunghiul E’CB, deci
AO’||BC, de unde AO_|_BC.
Acum, dacă ai ambiţii olimpice, ai citit câte ceva despre rotaţii; observând că segmentul [BE’] se obţine printr-o rotaţie de 90 grade
în jurul lui A a segmentului [EF], deducem că şi mijloacul O se transformă în O’ prin aceeaşi rotaţie, de unde [AO]_|_[AO’].
Altfel, din congruenţa triunghiurilor FAE, BAE’, apoi a triunghiurilir FAO şi BAO’ se obţine congruenţa unghiurilor FAO, BAO’, de unde
şi unghiurile O’AO şi FAB sunt congruente.
Multumesc!