Ecuatie

Numere reale. Radicali. Calcul algebric. Ecuatii si inecuatii. Patrulatere. Arii. Asemanarea triunghiurilor. Relatii metrice in triunghiul dreptunghic. Cercul.
Madin
utilizator
utilizator
Mesaje: 30
Membru din: 02 Mar 2013, 19:23

Ecuatie

Mesaj de Madin » 28 Oct 2014, 22:46

Rezolvati ecuatia 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+ ... +1/(1+2+3+ ... +x)=200/101,
x ∈N*

mathmagix
utilizator
utilizator
Mesaje: 80
Membru din: 26 Aug 2012, 13:21
Localitate: Vaslui
Contact:

Mesaj de mathmagix » 17 Noi 2014, 17:52

Se aplica la numitor formula pentru suma Gauss, se prelucreaza termenul general, se obtine o suma telescopica, si se obtine in final ca

2-1/(x+1)=200/101, de unde x=99/2 care nu e natural....
daca in loc de 200 ar fi 201, atunci solutia ar fi x=100

searbliss
utilizator
utilizator
Mesaje: 22
Membru din: 07 Ian 2013, 17:40

Mesaj de searbliss » 17 Noi 2014, 23:30

Solutia e chiar x = 100.

2*[1 - 1/(x+1)] = 200/101 <=> 2x/(x+1) = 200/101 <=> x/(x+1) = 100/101, de unde x = 100.

mathmagix
utilizator
utilizator
Mesaje: 80
Membru din: 26 Aug 2012, 13:21
Localitate: Vaslui
Contact:

Mesaj de mathmagix » 18 Noi 2014, 08:55

Asa e. Am uitat de factorul comun 2 la suma telescopica (provine din aplicarea firmulei pentru sumele Gauss) :oops:

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj