Pagina 1 din 1

multipli

Scris: 08 Mai 2017, 13:32
de ana anuta
Aratati ca oricum am alege 9 numere naturale, gasim trei dintre ele a i suma sau diferenta oricaror doua sa dea un multiplu de 7

Re: multipli

Scris: 14 Mai 2017, 17:24
de gigelmarga
ana anuta scrie:Aratati ca oricum am alege 9 numere naturale, gasim trei dintre ele a i suma sau diferenta oricaror doua sa dea un multiplu de 7
Pătratul unui număr natural la împărtirea cu 7 dă unul dintre resturile 0,1,2 sau 4. Deoarece avem 9 numere, cel putin 3 dintre pătratele lor dau acelasi rest la împărtirea cu 7.
Dar, deoarece a^2-b^2=(a+b)(a-b), dacă pătratele a 2 numere dau acelasi rest la împrtirea cu 7, atunci suma lor sau diferenta lor se va divide cu 7.