Daca a,b,c,d sunt prime si (a^2+b^2)(c^2+d^2) patrat perfect atunci aratati ca a^2+b^2 si c^2+d^2 nu sunt prime intre ele.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Rezolvarea se face prin reducere la absurd.
Presupunem ca numerele ar fi prime intre ele. Atunci (trebuie demonstrat, dar nu e deloc greu) rezulta ca fiecare in parte este patrat perfect.
Mai departe poti analiza prin prisma restului impartirii la 2 (chiar si 3 merge).
De exemplu daca mergem pe solutia cu restul impartirii la 2, stim ca orice patrat perfect este de forma 4k sau 4k+1. Asta inseamna ca cel putin unul dintre numerele a sau b trebuie sa fie par, dar cum a si b sunt prime rezulta ca cel putin unul dintre ele este 2.
Te las sa continui rezolvarea.