nr prime

Divizibilitate (cmmdc, cmmmc). Operatii cu fractii pozitive. Rapoarte si proportii. Numere intregi. Puncte, drepte. Unghiuri. Congruenta triunghiurilor. Perpendicularitate. Paralelism. Linii importante. Paralelogramul.
ana anuta
utilizator
utilizator
Mesaje: 21
Membru din: 07 Mar 2017, 12:36

nr prime

Mesaj de ana anuta » 04 Mai 2017, 06:51

Daca a,b,c,d sunt prime si (a^2+b^2)(c^2+d^2) patrat perfect atunci aratati ca a^2+b^2 si c^2+d^2 nu sunt prime intre ele.

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1959
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Mesaj de A_Cristian » 04 Mai 2017, 09:28

Rezolvarea se face prin reducere la absurd.
Presupunem ca numerele ar fi prime intre ele. Atunci (trebuie demonstrat, dar nu e deloc greu) rezulta ca fiecare in parte este patrat perfect.
Mai departe poti analiza prin prisma restului impartirii la 2 (chiar si 3 merge).
De exemplu daca mergem pe solutia cu restul impartirii la 2, stim ca orice patrat perfect este de forma 4k sau 4k+1. Asta inseamna ca cel putin unul dintre numerele a sau b trebuie sa fie par, dar cum a si b sunt prime rezulta ca cel putin unul dintre ele este 2.
Te las sa continui rezolvarea.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj