problema grea de divizibilitate

Divizibilitate (cmmdc, cmmmc). Operatii cu fractii pozitive. Rapoarte si proportii. Numere intregi. Puncte, drepte. Unghiuri. Congruenta triunghiurilor. Perpendicularitate. Paralelism. Linii importante. Paralelogramul.
ana anuta
utilizator
utilizator
Mesaje: 21
Membru din: 07 Mar 2017, 12:36

problema grea de divizibilitate

Mesaj de ana anuta » 07 Mar 2017, 12:41

Aratati ca oricare ar fi a∈{1,2,3,...,9} si b∈{1,3,7,9} exista o infinitate de numere naturale k, astfel incat numarul a00...0b (numar), cu 0 de k ori, sa se divida cu ab numar.

Bogdan Stanoiu
guru
guru
Mesaje: 1547
Membru din: 17 Oct 2010, 21:24
Localitate: Bucuresti

Mesaj de Bogdan Stanoiu » 23 Mar 2017, 12:19

Avand in vedere valorile pe care le ia b rezulta ca ab si 10 sunt prime intre ele. Conform Teoremei lui Euler, 10^*fi((ab)+1) da restul 10 la impartirea cu ab si ca urmare a*10^(fi(ab+1)) da restul 10*a la impartirea cu ab si ca urmare numarul din enunt este divizibil cu ab

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj