Sir de fractii ireductibile

Divizibilitate (cmmdc, cmmmc). Operatii cu fractii pozitive. Rapoarte si proportii. Numere intregi. Puncte, drepte. Unghiuri. Congruenta triunghiurilor. Perpendicularitate. Paralelism. Linii importante. Paralelogramul.
Alexxandra
utilizator
utilizator
Mesaje: 42
Membru din: 15 Feb 2016, 13:28

Sir de fractii ireductibile

Mesaj de Alexxandra » 07 Mar 2017, 12:33

Aflati cate fractii ireductibile sunt in multimile A={1/2009,2/2009,...2008/2009} si B={1/2016,2/2016, 3/2016,...2014/2016,2015/2016}?
Am descompus in factori primi numitorii. La multimea A am calculat cate fractii sunt reductibile prin 7, am obtinut 286, cate fractii sunt reudctibile cu 41, am obtinut 48.Apoi am calculat cate fractii sunt divizibile cu 7 si cu 41, am obtinut 6 fractii. Folosind principiul includerii si excluderii am calculat 286+48-6=328 fractii reductibile, atunci vor fi 1680 fractii ireductibile.
In culegere raspunsul este 1674. Daca ma puteti lamuri, nu imi dau seama unde am gresit.
La multimea B, am procedat la fel, am obtinut 1007 fractii reductibile cu 2, 671 reductibile cu 3,287 fractii reductibile cu 7, 335 reductibile cu 2 si 3, adica cu 6, 143 reductibile cu 2 si 7, adica cu 14, 95 reductibile cu 3 si 7, adica cu 21 si 47 reductibile 2 si 3 si 7, adica cu 42. Folosind PIE pentru 3 multimi, am obtinut 1007+671+287-335-143-95+47=1439 fractii reductibile. Deci vom avea 2015-1438=576 fractii.
Intrebare: Exista alt mod de rezolvare la genul acesta de probleme, pentru ca daca vom avea 4 sau mai multi divizori va fi greu de calculat. Multumesc.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj