Folosind toate cifrele din sistemul zecimal formam 4 numere divizibile cu , unul de 4 cifre, unul de 3 cifre, unul de 2 cifre si unul de 1 cifra. Aflati numerele stiind ca suma lor este 2016.
Am notat numerele cu abcd, efg, mn si k, cu bara deasupra. a,e,m nu pot fi o. K divizibil cu 9, deci k poate fi 0 sau 9. Banuiesc ca cifrele care trebuie folosite sunt 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 si nu se pot repeta.
a) k=9, am descompus numerele si am obtinut 1000a+100(b+e)+10(c+f+m)+d+g+n=2007, deci a=1 si b+e=9, deci 10(c+f+m)+d+g+n=107
1)c+f+m=10 si d+g+n=7
Din divizibilitatea cu 9 a fiecarui numar am scos relatiile e+f+g=9, m+n=9 si b+e=9. Mi-a dat ca nu se poate, obtinusem aceeasi valoare pt. 2 cifre.
2)c+f+m=9 si d+g+n=17 nu merge nici asa.
Am incercat tot felul de combinatii din relatii si nu am obtinut mare lucru. Are cineva o idee mai eleganta? Multumesc.
Alexxandrauser (0)
Problemele din GM 11/2-16 sunt încă în concursul rezolvitorilor. Solutiile se primesc până la data de 31 martie 2017.
Ai răbdare până atunci.
Nu discutati pe forum probleme din concursurile active!