Sa se arate ca oricum am alege 2015 numere naturale exista unele dintre ele a caror suma se divide cu 2015.
Puteti sa imi dati o idee cum ar trebui abordata?
Daca de exemplu aleg primul numar 0 si dupa aceea aleg de 2014 ori numarul 1, atunci suma numerelor va fi 2014 si nu este divizibila cu 2015. In aceste conditii cum pot demonstra enuntul problemei? Multumesc.
Alexxandrauser (0)
E foarte probabil ca problema sa se refere la alegerea a numere distincte.
EDIT: De fapt.. poate nu trebuie sa fie distincte, insa cred ca e permis sa se aleaga si un singur numar daca el e divizibil cu . Altfel, problema nu este adevarata caci daca, de exemplu, alegem numere dintre care unul se divide cu , iar celelalte dau restul la impartirea cu (in esenta, este cazul pe care l-ati mentionat si dumneavoastra, pe noi interesandu-ne de fapt resturile).
Fie numerele date.
Construim sumele:
…
Eu ma gandeam la ceva cu resturi.. Dar de ex daca toate numerele dau restul 2 la impartirea cu 2015?
Daca le adunam pe toate, o sa obtinem .
Daca le adunam pe toate, o sa obtinem . mersi mult