Se considera urmatoarele sapte numere naturale consecutive 171893; 171894; 171895; 171896; 171897;171898; 171899.
a)Aratati ca fiecare dintre aceste numere are exact 8 divizori naturali.
b)Demonstrati ca nu exista opt numere naturale consecutive cu proprietatea ca fiecare dintre ele are exact 8 divizori naturali.
La punctul a) am descompus fiecare numar in factori primi, dupa care am calculat numarul de divizori. Nu cred ca este cea mai buna metoda de rezolcare.
Numarul de divizori l-ai calculat dupa vreo formula sau ai scris fiecare divizor in parte?
Daca ai folosit o formula, atunci iti va fi de ajutor la punctul b.
PS: Din ce numar de GM este problema?
am descompus fiecare numar in factori primi, apoi am folosit formula: cardD(numar)= (x+1)(y+1)(z+1) x,y,z = exponenti.
Nu inteleg cum m-ar putea ajuta aceasta formula, sau alta.
PS ambele probleme sunt din numarul 1/2015 ianuarie
Banuiesc ca ce-ai scris tu este doar o exemplificare a formulei generale, pentru ca in cazul lui 171896 este putin diferita.
Insa acea formula generala este modul in care poti demonstra punctul a.
Punctul b se foloseste de aceeasi formula si se ajunge la o contradictie.
Nu stiu daca a trecut termenul de trimitere a solutiilor pt rezolvitori, asa ca nu voi intra cel putin pe moment in mai multe detalii.
LE: Iti dau o sugestie (de fapt chiar cheia problemei). Poti spune ceva despre cele 8 numere si divizibilitatea cu puterile lui 2?