Determinati cele mai mici numere naturale consecutive a<b<c<d stiind ca acestea sunt divizibile respectiv cu 8,7,6si 5.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Din ipoteză deduci:
a=8m, a+8=8m+8=8(m+1)
a+1=7n, a=7n-1, a+8=7n+7=7(n+1);
a+2=6p, a=6p-2, a+8=6p+6=6(p+1);
a+3=5q, a=5q-3, a+8=5q+5=5(q+1), unde m, n, p, q sunt numere naturale.
Nu vreau să-ţi răpesc plăcerea de a rezolva singură, mai departe, această frumoasă problemă!
Sau aşa: dacă numărul a are proprietatea din enunţ ( adică 8|a, 7|a+1, 6|a+2 şi 5|a+3) atunci, desigur, şi a+840 are această proprietate, deoarece 840 este cmmdc (5,6,7, 8 ).
Rămâne să mai observăm că numărul a=-8 (deşi e întreg dar nu natural) are evident proprietatea (numerele consecutive fiind -8,-7,-6,-5).
Deci, cel mai mic număr natural cu proprietatea din enunţ este….🙂
Cei mai mulţi dintre ”scriitorii” de pe acest forum nu avem atâtea idei şi cunoştinţe precum gigelmarga.
Aşa că, eu unul, încerc să folosesc într-un mod cât mai eficient puţinele cunoştinţe pe care le am şi să-i încurajez
şi pe alţii că se poate. De exemplu, de câte ori am avut ocazia, am semnalat că 2 numere întregi dau acelaşi rest
la împărţirea cu un număr natural n dacă şi numai dacă diferenţa lor este divizibilă cu n.
Revin la problemă. Observând că a, b, c, d au proprietatea cerută dacă şi numai dacă a dă anumite resturi la împărţirile
cu 8, 7, 6, 5 (anume 0, 6, 4, 2), deduc că un alt număr a’ va avea aceeaşi proprietate numai dacă a’-a este divizibil
cu 8, 7, 6, 5, deci cu 840, cmmmc al celor 4. De aici ideea că următoarea serie de 4 numere începe cu a+840.
Cât despre observaţia că, în stânga lui 0, numerele -8, -7, -6, -5 au proprietatea de divizibilitate cu 8, 7, 6, 5,
asta ţine de scânteile pe care gigelmarga le împrăştie cu generozitate, în speranţa că ici-colo va aprinde
câte vreo luminiţă. (Metafora nu-mi aparţine)
Eu şi alţi colegi vom continua să umplem cu gaz unele lămpi, căci dacă fitilul e uscat …