Ex.algebra

Divizibilitate (cmmdc, cmmmc). Operatii cu fractii pozitive. Rapoarte si proportii. Numere intregi. Puncte, drepte. Unghiuri. Congruenta triunghiurilor. Perpendicularitate. Paralelism. Linii importante. Paralelogramul.
davidemma
utilizator
utilizator
Mesaje: 41
Membru din: 16 Ian 2014, 16:39

Ex.algebra

Mesaj de davidemma » 04 Dec 2014, 18:07

Demonstrati ca fractia 1/n(n+4)(n+11) se transforma in fractie zecimala periodica mixtă,oricare ar fi n€N

mathmagix
utilizator
utilizator
Mesaje: 80
Membru din: 26 Aug 2012, 13:21
Localitate: Vaslui
Contact:

Mesaj de mathmagix » 06 Dec 2014, 20:43

Pentru ca fractia data sa fie fie periodica mixta trebuie cain descompunerea numarului n(n+4)(n+11) sa apara cel putin unul din factorii primi 2 sau 5 si cel putin unul din factorii primi diferiti de 2 sau 5:
Dintre numerele n, n+4, n+11 cel putin unul este par deci produsul lor este divizibil cu 2.
Luand n=3k, apoi n=3k+1, apoi n=3k+2 se demonstreaza ca cel puin unul din numerele n, n+4, n+11 este divizibil cu 3, deci in descopunerea lui n(n+4)(n+11) exista si factorul 3 diferit de 2 sau 5. Aplicand proprietatea enuntata la incepiut rezulta ca numarul dat este o fractie zecimala perodica mixta.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj