Pagina 1 din 1

Suma fractii

Scris: 11 Ian 2019, 21:00
de Amator
Buna seara!

Cum as putea demonstra ca 1 / 2^2 + 2 / 3^2 + ... + 63 / 64^2 < 6?

Re: Suma fractii

Scris: 12 Ian 2019, 08:51
de Amator
E simplu, se pot majora termenii cu 1/n și apoi cu 1/2.

Re: Suma fractii

Scris: 13 Ian 2019, 08:43
de Integrator
Amator scrie:
12 Ian 2019, 08:51
E simplu, se pot majora termenii cu 1/n și apoi cu 1/2.
Bună dimineața,

Nu-nțeleg!Cum majorați termenii cu și apoi cu ?
-----------------------------------------
Termenul general al acelei sume este unde * , .Este evident că
în general pentru orice * , dar raționamentul meu este următorul:



..........................................
și deci prin însumarea inegalităților obținem că
.În continuare raționăm în felul urmator:









.........................................




..........................................



..........................................

și deci prin însumarea inegalităților obținem că
.În concluzie rezultă că


Toate cele bune,

Integrator