Demonstrati ca numarul 200..016 nu este patrat perfect, iar cifra 0 apare de 2016 ori.
Am incercat aproapte toate metodele de la patrate perfecte(ultima cifra, descompunerea in factori primi-nu mi-a iesit nimic, am incercat sa il scriu ca produs de puteri de numere prime cu exponent par, teorema impartirii cu rest, etc). Suma cifrelor este 9, deci este divizibil si cu 3 si cu 9. Are cineva o idee?
Alexxandrauser (0)
Numărul din enunt este egal cu 2*10^2018+16. Resturile la impartirea cu 7 ale puterilor lui 10 se repetă din 6 în 6 si deoarece 2018 dă restul 2 la împărtirea cu 6 rezulta ca 10^2018 da restul 2 la impartirea cu 7 si ca urmare numarul nostru da restul 6 la impartirea cu 7. Patratele perfecte nu pot da la împărtirea cu 7 decât resturile 0;1;2;4
Buna ziua,
Am incercat ceva asemanator. Am incercat sa impart numarul direct la 7. Am obtinut catul 285714285714…3 rest 6. Am observat ca se repeta din 6 in 6 cifrele de la cat. Cum aveam 2016 zerouri l-am impartit pe 2016 la 6 ca sa aflu ce cifre avem la final.
Gresisem insa la calcul…Multumesc.
O zi frumoasa tuturor!