1. Verificati daca numarul:
P=2 la puterea 3+2n) x 9 la puterea n) + 36 la puterea n) + 10 la puterea 3 la puterea 2) : (2 la puterea 8) x 5 la puterea 8 ) x 3 la puterea n) x 4 la puterea n + 1) este patrat perfect
Parantezele sunt pentru a desparti puterile pentru a nu lua din greseala de exemplu 4 la puterea n si apoi + 1, este 4 la puterea n+1. Paranteza marcheaza sfarsitul bazei cu exponent.
2. Rezolvati ecuatia: 234(5) = x(3)
(5 si 3 fiind baze de numeratie)
3. Verificati daca media aritmetica a numerelor:
0,25; 80,(3) si 0,41(6) este cub perfect
4. Stabiliti valoarea raportului: 0,0(x) (cu bara deasupra) + 0,x(x) ( cu bara deasupra) / x,(x) (cu bara deasupra) – x,x (cu bara deasupra) Semnul / marcand linia de fractie.
Daca se poate, explicatia completa si rezolvare.
1. Este plus sau inmultire la numarator? Ce ai scris se traduce cam asa:
2. O solutie ar fi sa transformi 234(5) in baza 10. Mai departe ar trebui sa te poti descurca.
Daca asta este patrat perfect. Asta am vrut sa zic.
Faci toate calculele si poti sa ajungi la o expresie de genul:
Pentru n=2k+1 nu sunt solutii pentru ca expresia se divide cu 3^(2k+1), dar nu se divide cu 3^(2k+2).
Pentru n par se poate arata ca avem doar 2 solutii, n apartine {0,2}
Multumesc frumos! Mi-ai fost de mare ajutor.
Ne poti arata cum ai demonstrat partea a doua?
Problema 2? Aia am rezolvat.o. La ce te referi.
Am nevoie de ajutor la problema 3, asta este traducerea la ce am scris acolo.
Media aritmetica a acestor 3 numere daca este cub perfect
Exercitiul 4 ( am nevoie de ajutor si aici )
Stabiliti valoarea raportului
La problema 2 te-am rugat sa ne arati cum ai demonstrat ca doar pentru n=0 si n=2 expresia este patrat perfect.
3 si 4 sunt exercitii ce contin numere zecimale cu perioade. Ne poti spune care este dificultatea lor?
transformate in baza 10
234(5)=2*5^2+3*5+4
x(3)=x
deci x=50+15+4=69
0,25=25/100
80,(3)=(803-80)/9
0,41(6)=(416-41)/900
Suma celor 3 numare este 25/100+723/9+375/900=(225+72300+375)/900=81
Pentru media aritmetica se aduna cele 3 numere si se imparte suma la 3, deci media aritmetica este 81:3=27=3^3
0,0(x)=x/90
0,x(x)=(x*10+x-x)/90
x,(x)=(x*10+x-x)/9=100*x/90
x,x=(x*10+x)/10=(90*x+9*x)/90
se inlocuiesc acestea in fractia data, se aduc la acelasi numitor si se obtine raportul 11*x/x=11