Sa se determine cel mai mic
astfel incat numarul 2008k+1 sa fie patrat perfect.
Pot sa scriu: 2008k+1=
dar nu stiu ce sa fac mai departe; k poate fi par sau poate fi impar, iar patratul unui nr poate fi si el par (100, 144, 16) sau impar (25, 49, 225)
Nu stiu cum sa-l fac, il am pentru maine deci daca ma puteti ajuta…
Multumesc
ii dai valori lu’ k …….si vezi dak e patrat perfect sau nu. cred ca asa vine
deci:
k=0 rezulta 2008k+1=1 este patrat perfect
k=1 … 2008*1+1=2009 nu este pp
k=2 … 2008*2+1=4017 nu este pp
k=3 … 2008*3+1=6025 nu este pp
k=4 … 2008*4+1=8033 nu este pp
k=5 … 2008*5+1=10041 nu este pp
…
…
k=? cand sa ma opresc? nu ma pot lua nici dupa ultima cifra pt ca asa 2009 sau 10041 care se termina in 9 sau 1 ar fi putul fi patrate perfecte, dupa o regula invatata prin clasa a 6-a cred.
Deci nu stiu cum sa continui ideea ta.
Mai poate cineva sa-mi dea o sugestie? Sau sa ma ajute sa continui ideea de mai sus?
Va rog
nu shtiu….asta era singura solutie…..ar fi bine sa rogi pe dl sau doamna profesor/profesoara sa iti explice si sa iti arate.
……………………….
multumeeeeeesc!
Rezolvarea e ceva mai laborioasa. Era corect inceputul: 2008k+1=p^2(se observa ca p este numar impar!); 2008k=(p-1)(p+1); 8*251*k=(p-1)(p+1); cum p este impar, atunci p-1 si p+1 sunt ambele pare (si consecutive). Caut sa scriu produsul 8*251*k sub forma unui produs de doua numere pare consecutive si ma opresc la varianta (2*251)*(4k), adica 502*4k. Acum, 4k poate fi 504 sau 500 si aleg pe 500(minim), iar din 4k=500=>k=125.
daca nu te superi demp_29 as avea o intrebare:
– de unde ai observat ca p este impar?
scuze ca te intreb, dar vroiam sa inteleg mai bine
Deoarece 2008k este par, atunci 2008k+1 este impar(par+impar=impar), deci p^2 este impar si daca un patrat este impar, inseamna ca numarul care a fost ridicat la patrat a fost tot impar ( adica p). Revii, daca mai sunt neclaritati…