a,b,c = ?
a, b, c sunt in progresie aritmetica
ab, bc, ac sunt in progresie geometrica
a +b +c = ab +bc +ac
tiger-annuser (0)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie r ratia progresiei aritmetice,iar q ratia progresiei geometrice. Privind in progresia aritmetica avem relatiile: a+r=b (1);b+r=c (2);a+2r=c (3).Acum privim progresia geometrica: abq=bc (4);bcq=ac(5)😀 😀
Cazul 1: Daca toate numerele sunt diferite de 0,atunci impartind relatia (4) cu b si relatia (5) cu c vom avea: aq=c(6),respectiv bq=a(7).Inlocuin rel. (3)in (6)avem: aq=a+2r =>a(q-1)=2r (8),iar inlocuind rel. (1) in (7)avem: (a+r)q=a => aq+rq=a =>a(q-1)=-rq(9).Din (8) si (9) =>2r=-rq.Daca r e diferit de 0,atunci q=-2.=>-2a=c=>-2a=a+2r=>-3a=2r=>a=-2r/3.Acum din calcul se obtine r=-3/2=>a=1;b= -1/2;c=-2.Daca r=0=>a=b=c,iar atunci avem 3a=3a^2=>a=a^2=>1)a=b=c=0 sau 2)a=b=c=1
Cazul 2):Daca a=0=>b=r,c=2r;bc=0,deci 2r^2=0=>r=0,ceea ce conduce la a=b=c=0
Cazul 3:Daca b=0=>a=-r,c=r,ac=0=>-r^2=0=>r=0=>a=b=c=0
Cazul 4:Daca c=0=>a=-2r,b=-r;ab=0=>2r^2=0=>r=0=>a=b=c=0
In concluzie avem perechile: (1,-1/2,-2);(1,1,1);(0,0,0).
Scuze,in loc de8) era de fapt relatia numarul 8 ,adica ( 8 )