inductie matematica clasa IX .. rezolvare ...

Ajutor pentru rezolvarea problemelor de matematica si intelegerea teoriei.
Închis
ceva2007
utilizator
utilizator
Mesaje: 18
Membru din: 30 Ian 2007, 18:37

inductie matematica clasa IX .. rezolvare ...

Mesaj de ceva2007 » 22 Oct 2007, 19:40

Folosind medota inductiei matematice,sa se demonstreze ca pentru orice numar natural n , este adevarata egalitatea :

Multumesc anticipat si astept ajutorul dumneavoastra ..... :oops:
Ultima oară modificat 22 Oct 2007, 21:47 de către ceva2007, modificat 1 dată în total.

Avatar utilizator
ex-admin
profesor
profesor
Mesaje: 1278
Membru din: 25 Ian 2007, 00:29

Raspuns

Mesaj de ex-admin » 22 Oct 2007, 21:10

In metoda inductiei matematice dificultatile elevilor sunt urmatoarele:

1) Formarea propozitiei P(n+1).

La noi, daca notam propozitia de deomnstrat cu P(n),



atunci inlocuind n cu n+1 pbtinem P(n+1),

.

Observati ca am scris si penultimul termen al sumei din P(n+1), deoarece acesta coincide cu ultimul termen al sumei din P(n), si ne va fi de folos in etapa urmatoare. Iar pentru cei care nu inteleg de unde am obtinut , explicatia este: !

2) Demonstrarea implicatiei .

Relatia P(n) se considera adevarata (se numeste ipoteza de inductie). Va trebui ca folosind-o, sa demonstram relatia P(n+1). In exercitiul nostru, avem:

.

Observatie: Demonstrarea egalitatiii se poate face si efectuand calculele numai in membrul stang astfel incat sa il descompunem in factori, dar este mult mai practic sa efectuam calculele in ambii membrii ai egalitatii, si sa constatam egalitatea !!!
Ultima oară modificat 22 Oct 2007, 22:45 de către ex-admin, modificat de 2 ori în total.

ceva2007
utilizator
utilizator
Mesaje: 18
Membru din: 30 Ian 2007, 18:37

imi cer scuze

Mesaj de ceva2007 » 22 Oct 2007, 21:55

imi cer scuze dar am uitat sa pun tot membrul din dreapta( adica 4n(2n-1)(2n+2) ) supra 3 .lam rezolvat si eu la fel dar nu stiu unde gresesc pt ca nu imi da egalitatea dintre membrul din stanga si cel din dreapta . Cand trebuie sa aduc la acelasi numitor comun ( adica la 3) imi apare ceva de genu 3(4k+2)^2 , si facand toate calculele din aceasta paranteza cu tot cu distributivitatea imi da un nr prea mare care nu coresp cu membrul din dreapta........ multumesc si astept raspunsul dumneavoastra!

Avatar utilizator
ex-admin
profesor
profesor
Mesaje: 1278
Membru din: 25 Ian 2007, 00:29

Re: imi cer scuze

Mesaj de ex-admin » 22 Oct 2007, 22:57

ceva2007 scrie:imi cer scuze dar am uitat sa pun tot membrul din dreapta( adica 4n(2n-1)(2n+2) ) supra 3 .lam rezolvat si eu la fel dar nu stiu unde gresesc pt ca nu imi da egalitatea dintre membrul din stanga si cel din dreapta . Cand trebuie sa aduc la acelasi numitor comun ( adica la 3) imi apare ceva de genu 3(4k+2)^2 , si facand toate calculele din aceasta paranteza cu tot cu distributivitatea imi da un nr prea mare care nu coresp cu membrul din dreapta........ multumesc si astept raspunsul dumneavoastra!
Am modificat postul de mai sus pentru a repara greselile generate de omisiunea dumneavoastra.

Acum, spuneti ca nu reusiti sa demonstrati egalitatea:

?

Totusi, iese destul de usor:



Cum , egalitatea este demonstrata !!!

ceva2007
utilizator
utilizator
Mesaje: 18
Membru din: 30 Ian 2007, 18:37

multumesc

Mesaj de ceva2007 » 23 Oct 2007, 08:22

- multumesc mult de tot :D

ceva2007
utilizator
utilizator
Mesaje: 18
Membru din: 30 Ian 2007, 18:37

... incercat scriere simboluri mate...

Mesaj de ceva2007 » 23 Oct 2007, 12:59


am reusit :P ... o sa fie mai usor de scris si inteles .. :?

claudya29
utilizator
utilizator
Mesaje: 12
Membru din: 03 Feb 2010, 21:50

nu ma descurc cu niste ex

Mesaj de claudya29 » 04 Feb 2010, 11:12

Folosind medota inductiei matematice,sa se demonstreze ca pentru orice numar natural n , sunt adevarate egalitatile :

A) 1 la 2+2 la 2+...+n la 2=n(n+1)(2n+1) totul supra 6

B) 1*2+2*3+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2) totul supra 3


C) 1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3) totul supra 4


ajutatima plss..

Va multumesc anticipat....si astept raspunsurile dumneavoastra! :oops: :oops:

alin55k
utilizator
utilizator
Mesaje: 1
Membru din: 10 Sep 2010, 17:20

inductie

Mesaj de alin55k » 10 Sep 2010, 17:45

hi :D
am si eu o inductie ..
1/1*1+1/(1*1)(2*2)+...+1/(1*1)(2*2)(3*3)...(n*n)<= (3n-1)/2n

Avatar utilizator
GreatMath
junior
junior
Mesaje: 343
Membru din: 16 Aug 2010, 03:25
Localitate: Timisoara

Re: inductie

Mesaj de GreatMath » 16 Sep 2010, 19:06

Posteaza problema in rubrica corespunzatoare si vei primi ajutor

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5219
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Problema de inductie matematica,trimisa de Alin55k vin.sep10

Mesaj de DD » 17 Sep 2010, 18:39

Metoda inductiei matematice stabileste daca o "propozitie" matematica, ce depinde de un parametru, numar natural, este sau nu
adevarata. Propozitia poate fi o identitate sau o inegalitate [ca in cazul tau]
Metoda are 3 "pasi";
1] Se verifica daca propozitia este adevarata pentru o valoare a parametrului,in domeniul de valori date.[de obicei se ia valoarea minima admisa]. In cazul problemei date, valoarea minima a parametrului este
n=1. Deci propozitia, pentru n=1 va avea expresia;
1/[1*1]<=[3*1-1]/[2*1] sau 1<=1 ceea ce este adevarat
2] Se presupune ca propozitia, cu valoarea parametrului pana la valoarea "n" este adevarata, adica;
1/[1*1]+1/{[1*1]*[2*2]}+1/{[1*1]*[2*2]*[3*3]}+.....+1/{[1*1]*[2*2]*[3*3]*....*[n*n]}<=[3*n-1]/[2*n]
3]Pe baza adevarului presupus la pasul 2] se verifica daca propozitia, pentru valoarea parametrului egal cu "n+1" ,este adevarat,adica;
1/[1*1]+1/{[1*1]*[2*2]}+1/{[1*1]*[2*2]*[3*3]}+...+1/{[1*1]*[2*2]*[3*3]*....*[n*n]*[n+1]*[n+1]<=[3{n+1}-1]/{2*{n+1}] vezi cont.

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5219
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Alin55k vin sep 10

Mesaj de DD » 17 Sep 2010, 19:32

[continuare] Primii "n" termeni, din expresia dela pasul 3],{tinand seama de ce am presupus la pasul 2]},ii vom inlocui cu valoarea;
[3*n-1]/[2*n] {ceea ce este in defavoare inegalitatiide la pasul 3]}.
In acest caz, expresia dela pasul 3] devine;
[3*n-1]/[2*n]+1/{[1*1]*[2*2]*..*[n+1]*[n+1]<=[3*n+2]/[2*n+2]
Neglijand al doilea termen din primul membru ,vom avea;
[3*n-1]/[2*n]<[3*n+2]/[2*n+2] ceeace este adevarat
Avand in vedere ca pasul 1] este adevarat si in baza presupunerii dela
pasul 2] si pasul 3] este adevarat, rezulta ca propozitia matematica data este adevarata.

Închis
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj