Ajutor urgent! va rog!!!!!! numere complexe a10a

Ajutor pentru rezolvarea problemelor de matematica si intelegerea teoriei.
Închis
criistiina
utilizator
utilizator
Mesaje: 2
Membru din: 11 Noi 2008, 16:41

Ajutor urgent! va rog!!!!!! numere complexe a10a

Mesaj de criistiina » 16 Noi 2008, 11:33

1. fie z1,z2,z3 apartinand lui C astfel incat |z1|+|z2|=|z1+z2|. Sa se arate ca: a. z1,z2, z1+z2 sunt afixele varfurilor unui triunghi isoscel;
b. z1,z2, -z1-z2 sunt afixele varfurilor unui triunghi echilateral.

2. fie ABC triunghi echilateral si P un punct in plan. Sa se arate ca segmentele [PA], [PB], [PC] pot fi laturile unui triunghi. (teorema lui pompeiu)

Avatar utilizator
racketa
senior
senior
Mesaje: 403
Membru din: 18 Ian 2008, 11:13

Mesaj de racketa » 16 Noi 2008, 19:20

problema 1 => trebuie revazut enuntul

problema 2

Fie a, b, c si z afixele punctelor A, B, C si P
ABC echilateral => |a-c|=|b-c|=|a-b|
se considera identitatea

(z-b)(a-c)=(z-a)(b-c)+(z-c)(a-b) (se verifica imediat prin calcul)

aplic modul =>

|(z-b)(a-c)|=|(z-a)(b-c)+(z-c)(a-b)| <=> |z-b|=|(z-a)+(z-c)|<=|z-a|+|z-c)

=> PB<=PA+PC analog PA<=PB+PC si PC<=PA+PB
=> aceste segmente formeaza un triunghi

OBS Egalitate in relatiile de mai sus se obtine cand P apartine cercului circumscris lui ABC. Atunci are loc relatia lui Ptolemeu intre laturile si diagonalele unui patrulater inscriptibil. Din aceasta relatie a venit si ideea cu identitatrea de mai sus.

Închis
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj