Sa se determine m astfel incat multimea
{xER|3x^2+mx-22=0}(intersectat){xeR|x^2-(m+4)x+14=0}/=0/(diferit de multimea vida).
Am incercat sa scot delta de x si apoi delta de m dar nu imi da nimic.Daca m-ati putea ajuta as fi foarte recunoscator.As dori doar un model ca sa mi se refaca memoria ca faceam cu tonele ex de genul asta dar am uitat de-al lungul vacantei.
Multumesc anticipat.
Gwarryuser (0)
Daca am inteles bn ceea ce se cere in problema(si anume intersectia celor 2 multimi nu este vida)iseamna ca cele 2 multimi au un element comun.
Daca cele 2 multimi erau egale:delta1=delta2(conditie pt egal a 2 multimi)
daca cele 2 multimi au un element comun–>x1(A)=x1(B)adica au o radacina comuna.De aici poti rezolva problema:
Scoti o radacina dintr-o ec si-o introduci in cealalta ec si afli m.Daca nu ma insel iti da o ec de g2 in m.
SUCCES IN CONTINUARE
PS: daca ai probleme poti sa revi asupra problemei.
Mersi , am sa incerc ceea ce mi-ai spus si revin cu rezultatul.Doamne si acum 2 luni faceam probleme deastea cu tone , eh omu uita.Mersi inca odata!
am incercat cam tot ce ai spus si nu prea a dat.Am egalat delta la cele 2 ec , nu a mers.(mi-a dat m=71/2)
am incercat sa scot o radacina , sa o introduc in cea de a-2a si imi da m^2+8m+16(sqrt66-20)
si de aici ar trebui sa aflu m1 si m2 dar nu imi da nimic.Mersi oricum o sa mai incerc eu niste solutii poate imi vine in minte ideea rezolvari candva.
Am calculat si mi-a dat mie m=28.
Incearca din nou,sunt sigur ca ai gresit un semn.
Rezolvarea e ceva mai ampla decat pare la prima vedere.
Deoarece intersectia nu e multimea vida, inseamna ca aceasta multime are un element sau 2 elemente. Daca intersectia ar avea 2 elemente, ar insemna sa fie proportionali coeficientii celor 2 ecuatii, adica sa avem 3/1=m/(-m-4)=-22/14, care conduce la un nonsens. Asadar, intersectia are un singur element. Fie r acest element, adica radacina comuna a celor doua ecuatii. Inlocuim in cele 2 ecuatii si obtinem: 3r^2+mr-22=0 si r^2-(m+4)r+14=0, adica un sistem algebric cu necunoscutele r si r^2. Dupa rezolvarea acestuia si punand conditia r*r=r^2, se gaseste ca m1=-19 si m2=5.
Mersi ,ajunsesem pe acolo dar nu stiam ce sa fac , m-ai lamurit🙂 .
Acuma mai am un ex asemanator dar sa vad daca am priceput.
Sa se determine m astfel incat multimea:
{xeR|(3m+1)x^2+(3m+2)x+2m+5=0}(reunit){xeR|(2m+5)x2+(3m+2)x+3m+1=0}
sa aiba trei elemente.
Deci practic sa aiba 3 elemente prin reunire inseamna ca nu poate sa aiba decat un element comun , ca daca au 2 , iese ca multimea are 2 elemente , daca nu au niciun element iese ca are 4 elemente la reuniune corect?Notez rad comuna cu r si fac sistemul.Problema e ca akuma numai pot scapa asha de ushor de m si sa aflu pe „r”.Ce sa fac in aceasta situatie?am incercat sa-l scot pe m si sa egalez „r-urile” dar nu prea a dat nimica.In fine e seara deci s-ar putea sa fi gresit la calcule dar in principiu e bine ce am zis?
Rezolvarea e asemanatoare cu precedenta(ii aflati pe r si r^2 in functie de m, atentie la calcule!). Se gaseste r=(5m+6)/(3m+2) si r^2=1, cu m diferit de 4 si de -2/3. In continuare, se rezolva ecuatia [(5m+6)/(3m+2)]^2=1 si se obtine m1=-2 si m2=-1, valori care verifica si conditiile: delta1>0 si delta2>0(semnul functiei de gradul al doilea!).