Nu reusesc sa rezolv urmatoarea problema:
Se da patratul ABCD. Se construieste in exteriorul lui triunghiul echilateral BCE si in interiorul lui triunghiul isoscel ADF cu masura unghiului AFD=150 grade. Sa se arate ca BECF este romb.
Am tras cu ochiul si la indicatii si raspunsuri si se spune sa ducem FE, sa notam cu N, M punctele unde intersecteaza AD si BC si apoi sa ducem NP perpendicular pe AF. Eu observ ca NP ar fi inaltime intr-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 15 si deci este un sfert din ipotenuza, dar nu stiu la ce-mi foloseste asta mai departe.
Se mai spune ca se noteaza latura patratului cu a si in final se calculeaza FM, care ar da a*radical3/2.
Poate ma ajutati dvs.
construim in exterior triunghiul echilateral ADG
<FDG=15+60=75
FG – bisectoare pt <AFD => <DFG=75
=> FG=DG=CD
dar FGperpend AD si DC perp AD => FG||CD
=> FCDG romb (paralelogram cu 2lat consecutive congr)
=>FC=CD
se dem usor ca BF=CF (tri BAF= tri CDF L.U.L.)
deci pentru BECF toate lat sunt egale => romb
OBS ati fortat teorema cu cateta care se opune la unghi de 30 grade e jumatate din ipotenuza🙂 . Pentru 15 grade nu este un sfert din ipotenuza!!!
Multumesc pt rezolvare.
Pentru observatie, eu nu ziceam acolo de teorema unghiului de 30 intr-un triunghi dreptunghic, ziceam de o alta teorema care suna asa: Intr-un triunghi dr cu un unghi de 15 grade inaltimea corespunzatoare ipotenuzei este un sfert din ipotenuza. De fapt nu stiu daca e teorema, dar noi am aratat ca se intampla asta intr-un tr dr.
Oricum vad ca nu se folosea la nimic proprietetea asta in problema.
Asta e corect : inaltimea (coresp ipotenuzei) intr-un tri drept cu un unghi de 15 grade este 1/4 din ipotenuza
Este corect cu inaltimea=un fert din inaltime
din ipotenuza