Un bunic are 2 nepoti.Varsta bunicului se exprima printr-un nr de doua cifre,fiecare cifra exprimand varsta unui nepot.Ce varsta are fiecare daca suma celor trei varste este de 84 de ani?
Am notatvarsta bunicului cu ab(in baza 10) iar pe nepoti cu a respectiv b.
Apoi am scris
ab(in baza 10)+a+b=84(‘:oops:’)
10a+b+a+b=84
11a+2b=84 si mai departe nu mai stiu….
Mai departe:
b <= 9 de unde 11a = 84 – 2b >=84-18
Rezulta ca 11a >=66, deci a poate lua valorile 6, 7, 8 sau 9.
Sa le verificam insa pe fiecare dintre acestea:
– 8 si 9 sunt prea mari
– 7 nu convine deoarece ecuatia 11×7 + 2b = 84 nu are solutii numere naturale.
Finalizeaza tu. Succes!
Mai departe:
b <= 9 de unde 11a = 84 – 2b >=84-18
Rezulta ca 11a >=66, deci a poate lua valorile 6, 7, 8 sau 9.
Sa le verificam insa pe fiecare dintre acestea:
– 8 si 9 sunt prea mari
– 7 nu convine deoarece ecuatia 11×7 + 2b = 84 nu are solutii numere naturale.
Finalizeaza tu. Succes!
Multumesc d-le Admin ,am inteles ,am rezolvat si am obtinut rezulatul .
Alta solutie.
Din 11a+2b=84, deoarece 84 este par, la fel si 2b, rezulta 11a este par si, cum 11 e impar, rezulta cu necesitate ca a este par, adica a=2k. Atunci ecuatia devine 22k+2b=84 si, dupa impartirea cu 2, se obtine 11k+b=42, de unde se deduce ca valoarea lui k este maxim 3. Pentru k=3, rezulta b=9(iar a =6); pentru k=2, rezulta b=20, care nu convine, la fel pentru k=1 si k=0. Ramane a=6 si b=9.