Forum AniDeȘcoală.ro

k!(k^2+1)=k![(k+2)(k+1)-3(k+1)+2]=(k+2)!-3(k+1)!+2k! Dând lui k valori de la 1 la i și scriind termenii obținuți pe 3 coloane vei observa că, după reduceri, pe prima coloană rămâne doar (i+2)!, pe a doua -2!-2(i+1)!, iar pe a treia, 2*1!. Deci suma după k este (i+1)!*i. Termenul general al primei s...

Dar înălțimile triunghiului ABC chiar sunt bisectoarele triunghiului podar DEF. Cred că nu știi că atunci când unești picioarele a două înălțimi, de exemplu D cu E, apar un patrulater inscriptibil, DEAB, dar și un triunghi CDE asemenea cu triunghiul CAB. Patrulaterul este inscriptibil pentru că diag...

Fie că cele n numere sunt subunitare, fie că sunt supraunitare, în ambele situații termenii sumei E sunt numere pozitive. Dacă notăm cu p produsul celor n numere, expresia E se mai poate scrie E=\frac{1}{\log _px_1}+\frac{1}{\log _px_2}+...+\frac{1}{\log _px_n}=(\log _px_1+...+\log_px_n)\left (\frac...

La un examen cu astfel de "probleme", cu răspunsuri la alegere, nu e necesar să rezolvi problemele, ci doar să găsești răspunsurile potrivite. Aici, oricare ar fi răspunsul corect, el trebuie să fie adevărat pentru orice pereche de matrici care verifică ipotezele problemei. Dacă iau pe A inversabilă...

Fie trei numere complexe cu |z_1|=|z_2|=|z_3|=|z_1+z_2+z_3| și A, B, C. D imaginile celor 4 numere descrise ca având același modul r. Pentru că originea O a sistemului de axe este și centrul cercului circumscris triunghiului ABC avem binecunoscuta relație \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\ove...

Pe scurt, dacă notezi primul radical cu u și pe al doilea cu v expresia ta se scrie

E suficient să observi că pentru a conchide că valoarea este 1.

În ambele probleme s-ar putea să fie vorba despre aplicații ale inegalității mediilor sau despre maximul sau minimul funcției de gradul al doilea, nu despre aplicații ale derivatelor. P=40 este totuna cu faptul că media aritmetică a numerelor l și L este dată, și anume este 10. Dar atunci \sqrt{l\cd...

Fie funcția , care este definită și derivabilă pe R,
pe R. Asta înseamnă că f este strict crescătoare pe R. Cum f(0)=0, inecuația se scrie f(x)<f(0), adevărată dacă și numai dacă x<0.

Într-adevăr, dacă pentru o problemă bine construită o soluție nu folosește toate ipotezele, atunci soluția este suspectă. Așa că dacă găsești o scăpare ... Totuși, dacă pentru un șir (a_n) cu toți termenii strict pozitivi șirul final are o anumită limită, și schimb semnul primilor 2 termeni, atunci ...

Fie x_n=a_{n+1}-a_n șirul cu limita finită și nenulă l. Adunând primele n egalități, obținem: a_{n+1}=a_1+(x_1+x_2+ ... +x_n) pentru orice n. \lim_{n\to \infty }\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\to \infty }\frac{a_1+(x_1+\;...\;x_n)}{a_1+(x_1+\;...\;x_{n-1})}=\lim_{n\to \infty }\frac{\frac{a_1}{n}+\frac{x...

Trebuie să știi două reguli cu privire la adunarea vectorilor. R1: Dacă P, X, Y sunt trei puncte necoliniare, atunci \vec{PX}+\vec{PY}=\vec{PZ} , unde Z este al patrulea vârf al paralelogramului XPYZ (regula paralelogramului). R2: \vec{PX}+\vec{PY}=2\vec{PU} , unde U este mijlocul segmentului [XY] (...

Bună seara domnule Integrator,

Dacă problema este propusă de dv., bănuiesc că știți și rezolvarea. Și atunci care este scopul postării?

Nu este corect. Tu ai de calculat n(A\cup B\cup C) , adică numul elementelor unei reuniuni de mulțimi. Furmula corectă este n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C) , unde A este mulțimea multiplilor lui 4, deci n(A)=\left [ \frac{999}{4} \right ]=249 , B est...

Să notăm \sqrt[3]{2-x}=a,\;\sqrt[3]{7+x}=b . Potrivit ecuației date, a și b verifică relația a^2-ab+b^2=3. Dar conform definiției radicalului: \sqrt[3]{2-x}=a\Leftrightarrow 2-x=a^3,\;\sqrt[3]{7+x}=b\Leftrightarrow 7+x=b^3. Adunând, mai obținem ecuația a^3+b^3=9\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)=9\Le...

Dacă răspunsul este 3^2 , atunci în loc de f(A)=B este/trebuia să fie scris f:A --> B. Cel mai direct mod de a număra funcțiile, supuse la anumite condiții, în cazul în care A și B au un număr finit de elemente, este să numărăm, în câte moduri putem completa tabelele de valori ale acestor funcții. A...

@ Felixx Remarca mea, cine caută - găsește, a vrut să exprime mai ales faptul că, spre deosebire de mulți dintre cei care mai scriu pe acest forum, eu nu am nici abilități, nici timp pentru a căuta subiecte, soluții pe internet. E vorba, deci, de o frustrare a mea. Eu am prostul obicei (?) ca atunci...

Sunt niște contraexemple foarte bune, Felixx . Vezi, cine caută - găsește! În orice triunghi ABC, în care evidențiem pe I și pe D, proecția sa pe BC, cu notațiile uzuale avem; \frac{b+c}{a}=\frac{2R\sin B+2R\sin C}{2R\sin A}=\frac{\sin B+\sin C}{\sin (B+C)}=\frac{2\sin\frac{B+C}{2}\cos\frac{B-C}{2}}...

Da, am crezut că pot să scriu și fără ochelari. Consecință: litera A din desenul meu a devenit B în postare.
Așadar, din AD=AP nu putem avea alt triunghi isoscel decât pe PAD (nicidecum PBD) și cum acesta are și un unghi de 60, el nu este doar isoscel ci chiar echilateral.

Da, așa este, pe desenul meu apare acel Q, dar eu am vrut să scriu BP în loc de BQ.

Bună ziua, grapefruit Plictiseală mare pe forum, așa că nu am mai intrat de multișor! Observ că BQ _|_ AC datorită (din cauza, cum dorești) unghiurilor PBA și BAC de 10, respectiv 80 de grade. Propun apoi să luăm punctele D pe (AC) și E pe (BD) a. i. AD=AP și m(DAE)=20. Consecințe: triunghiul PBD nu...