Forum AniDeȘcoală.ro

In regula, multumesc!

Și funcția f(x)=x e strict crescătoare. La fel ca mai sus, deducem că ecuația x+y+z=o constantă are maxim o soluție, nu? Am inteles acum unde am gresit, multumesc de observatie. Si da, am rezolvat exercitiul cu \log_ab+3=\log_ab+1+1+1\ge4\sqrt[4]{\log_ab} => \sqrt{\log_ab+3}\geq 2\sqrt[8]{\log_ab} ...

Stiu ca regulamentul prevede mentionarea sursei de provenienta a problemei, dar profesorii nu le includ totdeauna atunci cand lasa o problema spre studiul individual, si de multe ori degeaba scriu enuntul pe google de exemplu, pentru ca nu prea gasesc sursa problemei. Daca se poate, imi dati va rog ...

Nu stiu daca am gandit bine, x, y si z depind una de alta, mai exact x*y*z=1 Ma refeream mai mult pe cazul general in care daca avem 3 numere, x,y,z pozitive, fara alta relatie intre ele, functia f(x)=x+3 este strict crescatoare. Functia radical g(x)= \sqrt{x} este si ea strict crescatoare, x>=0. De...

Nu stiu, am primit-o ca tema fara alte specificatii.

Buna seara! La urmatoarea problema nu stiu cum sa fac sa nu ajung la adevaruri de fiecare data si sa gasesc vreo relatie intre acele numere, imi da cineva o sugestie,va rog? Determinati a_{1},a_{2}...a_{n} \in \left (\frac{3}{2},\infty \right ) care verifica simultan relatiile: a_{1}\cdot a_{2}\cdot...

Ideea e bună. Încercați așa: \log_ab+3=\log_ab+1+1+1\ge4\sqrt[4]{\log_ab} . Multumesc, am incercat sa desfac in 2+1 dar in 1+1+1 nu m-am gandit. Două idei: A) Știind că a>1 , b>1 , c>1 , atunci ce semne au acei logaritmi? 1) Presupunând că a=b<c , atunci ce rezultă? 2) Presupunând că a=b>c , atunci...

Buna seara!
Am o problema :
Fie a,b,c > 1 si . Demonstrati ca a=b=c.
Sugestii? Eu am incercat sa aplic medii, ma gandeam ca de acolo s-ar putea atinge cazul de egalitate in inegalitatea mediilor si sa reiasa apoi a=b=c
Multumesc anticipat!

Multumesc, am inteles acum rezolvarea. Am gasit aceeasi idee si in cartea din care am luat problema dar nu am inteles-o prea bine, mi se parea ca ceva lipseste . Am o intrebare: Dacă |a|=|b| , calculează f(\bar{a}) și f(b). Ce se observă? Dacă f e injectivă, poate fi și surjectivă? Am calculat si f(...

Buna seara!
Am gasit iar o problema si as dori daca se poate cateva sugestii pentru rezolvarea ei.
Fie f:C -> C, , a,b.
Sa se arate ca f este bijectiva daca si numai daca si calculati
Multumesc anticipat!

Buna ziua!
Am nevoie de o sugestie pentru urmatoarea problema:
Fie x,y,z >0 si xy+yz+xz=1. Demonstrati
Am incercat sa aplic inegalitatea mediilor dar nu am obtinut nimic bun, apoi am cautat unde sa omogenizez dar nici asta nu a prea mers.
Multumesc anticipat!

Multumesc pentru explicatii, imi este un pic mai clar acum.
Nu,nu am studiat inca calculul extremelor functiilor de doua variabile.

Buna seara! Am o nedumerire legata de o problema de la concursul "Teodor Topan" 2016. Nu am avut nicio idee de pornire, dar nu am inteles nici ce se explica in barem. ( link cu baremul: https://drive.google.com/drive/folders/0B3J7iRbnf8vLMmxHY2Q5TUZjTm8 , e vorba de problema 4 de la clasa a 10-a. ) ...

Mulțumesc frumos pentru explicatii, mi s-au clarificat toate nelămuririle

Am doua nelamuriri, afirmatia ca f este convexa pe (0,s) se bazeaza pe graficul acesteia?( daca bine am vazut,f este strict crescatoare)? Si inegalitatea aplicata este cea a lui Jensen?( ii stiu doar forma generala, si desi cred ca am inteles pentru ce valori e aplicata, as vrea sa fiu sigur ca nu g...

Buna ziua! Am nevoie de o sugestie pentru urmatoarea problema: Demonstrati ca \frac{\ln a_{1}}{\ln(a_{2}\cdot a_{3}\cdot...\cdot a_{n})} +\frac{\ln a_{2}}{\ln(a_{1}\cdot a_{3}\cdot...\cdot a_{n})} +...+ \frac{\ln a_{n}}{\ln(a_{1}\cdot a_{2}\cdot...\cdot a_{n-1})} \geq \frac{n}{n-1} unde a_{i} > 1 M-...

Multumesc frumos, nu stiu cum de nu mi-am amintit de aceasta inegalitate.

Buna ziua! Am o problema pe care nu reusesc s-o rezolv. Nu stiu de unde a fost luata, am primit-o doar ca tema. Demonstrati ca \log^{^{2}} _{a} b+\log^{^{2}} _{b} c+\log^{^{2}} _{c} a\geq \log_{b} a+\log_{c} b+\log_{a} c nu se precizeaza din ce interval fac parte a,b,c. Am incercat sa aplic x^{2}+y^...

Oh, am inteles acum ambele chestiuni. Ma scuzati ca am pus intrebari stupide, ma mai incurc prosteste. Multumesc pentru idei si timpul acordat!

Nu am inteles 2 chestii
Cum se face demonstratia ca daca a/b e rațional => f injectiva?
Si de ce la partea cu surjectivitatea , daca y/a e rațional si y/b e irational raportul a/b e rațional si in cazul cu y/a irational si y/b rational nu mai e asa?