Forum AniDeȘcoală.ro

Wow, multumesc!
Si atunci pt punctul a) as putea spune ca m este 3/2, fapt care reiese din demonstratia de la b)?
Este corect?

Buna! Am dat peste aceasta problema atasata, de la o etapa locala 2015, si nu gasesc metoda potrivita pentru a o rezolva. Cum la punctul b) se cere sa se demonstreze acea inegalitate, m-am gandit ca atunci m-ul cerut la pct a) ar fi 1/2 dar nu stiu sa demonstrez asta.. Am incercat si sa notez cu a=x...

Multumesc frumos!

Demonstrati ca pt orice a,b,c>0 are loc: ( a+2b ) / ( a+2c ) + ( b+2c ) / ( b+2a ) + ( c+2a ) / ( c+2b ) >= 3 Am incercat sa arat ca fiecare fractie este >= 1 dar acest lucru duce la a=b=c ceea ce satisface doar cazul de egalitate, si in rest am ramas in pana de idei. Imi poate da cineva niste suges...

Multumesc frumos!

gunty scrie: Inlocuind a=x-1, b=y-1 si c=z-1, obtinem ca 1/x+1/y+1/z=2

Nu am prea inteles partea asta
Trebuie sa inlocuiesc pe a,b,c in ab+bc+ac+2abc=1 sau cum?

Daca a,b,c > -1 astfel incat ab+bc+ac+2abc=1, demonstrati ca \ \frac{1}{2+a+b}+\frac{1}{2+b+c}+\frac{1}{2+c+a} <=1. Am incercat sa inlocuiesc pe numaratorul de la fractii cu ab+bc+ac+2abc, sau pe 1 din dreapta lui " <= " cu ab+bc+ac+2abc dar nu ajung la nimic de folos. De asemenea, cum semnul este "...

Multumesc frumos!

Woah chiar nu mi-am dat seama de pronuntie ))
Dar mai am o intrebare, de ce x=48 ?

pai asta am aplicat : $ \sum_{i=1}^{n}\frac{a_{i}^{2}}{x_{i}}\geq\frac{(\sum_{i=1}^{n}a_{i})^{2}}{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}\forall a_{i}\in\mathbb{R},\forall x_{i}>0. pe care am gasit-o cu numele de T2's lemma care mie imi pare acelasi lucru cu Inegalitatea lui Titu, si am obtinut ca suma din enunt este ...

Buna ziua! Am si eu o problema, si nu stiu de unde sa o incep. Aflati cel mai mare numar real x pt care oricare ar fi a,b,c > 4 are loc : a^2/(b-4) + b^2/(c-4) + c^2/(a-4) >= x ; Am incercat sa aplic inegalitatea lui titu andreescu dar nu am obtinut ceva favorabil. Imi poate spune cineva ce sa mai i...

Multumesc frumos!

Buna ziua! Am o problema pe care nu stiu cum sa o rezolv.
Ma poate ajuta cineva cu niste sugestii?
Fie x,y,z,M >=0 astfel incat x,y,z <=M.
Sa se arate ca xy + yz + yz + M^2 >= (x+y+z)*M
* am scris enuntul exact ca in carte, nu am gresit sau omis nimic *
Multumesc anticipat!

Multumesc pentru sugestii!

Buna ziua! Am intalnit azi o problema si nu stiu s-o rezolv, si ma intrebam daca ma poate ajuta cineva. Demonstrati ca x^2 + y^5 =2015^2017 nu are solutii intregi. Am incercat initial pe metoda de clasa a 5-a, cu ultima cifra, dar am dat gres apoi am incercat sa scad pe y^5 si sa extrag radical astf...

Multumesc muult!

Am primit ca tema aceasta inegalitate si nu stiu cum sa o rezolv. Sa se arate daca |a|<1 si |b|<1 atunci |a+b|<|1+a*b| Am ridicat |a+b|<|1+a*b| la patrat (a+b)^2 < (1+a*b)^2 Am incercat sa aplic inegalitatea lui C-B-S astfel : ( a^2 + b^2 ) * (1+1)>= (a+b)^2 apoi mi-am propus sa demonstrez ca ( a^2 ...

multumesc frumos!

Am primit ca tema aceasta inegalitate si nu stiu cum sa o rezolv. Am incercat sa aplic Titu, sa aduc la numitor comun,dar n-am reusit nicicum.
Ma poate ajuta cineva cu niste sugestii?
Sa se arate ca pentru orice a,b,c>0 are loc inegalitatea
ab/c + bc/a + ac/b >= a+b+c
Multumesc anticipat.