Forum AniDeȘcoală.ro

Da, exista o metoda mai rapida care nu necesita impartirea efectiva. Avem f=q_1(X-1)+r_1 , apoi f=(q_2(X-1)+r_2)(X-1)+r_1=q_2(X-1)^2+r_2(X-1)+r_1 .. observam de aici ca, continuand analog, obtinem: f=q_5(X-1)^5+r_5(X-1)^4+r_4(X-1)^3+r_3(X-1)^2+r_2(X-1)+r_1 . Vrem sa scapam de polinomul de langa r_5 ...

Cu Cesaro-Stolz, prima limita devine \lim \frac{\sqrt[n+1]{a}-1}{\ln (1+\frac{1}{n})}=\lim \frac{a^{\frac{1}{n+1}}-1}{\frac{1}{n+1}} \cdot \frac{\frac{1}{n+1}}{\ln (1+\frac{1}{n})}=\lim \frac{a^{\frac{1}{n+1}}-1}{\frac{1}{n+1}} \cdot \lim\frac{1}{\ln [(1+\frac{1}{n})^{n+1}]}\ln a \cdot \frac{1}{\ln ...

Salut, Daca notam sirul s_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} , avem ca \lim s_n = \frac{\pi^2}{6} . Limita de calculat se scrie \lim \sum_{k=1}^n \frac{1}{(2k-1)^2}=\lim \frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{(2n-1)^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{(2n-1)^2}-(\frac{1}{2^2}+\frac...

Pai, x-2\sqrt{x-1}=(\sqrt{x-1}-1)^2 . Se poate verifica pornid de la dreapta la stanga ca e adevarat. O metoda e sa incerci sa formezi un patrat (a-b)^2 , rezolvand sistemul a^2+b^2=x si 2ab=2\sqrt{x-1} \Leftrightarrow ab=\sqrt{x-1} . Tot asa, ai putea folosi aici si metoda radicalilor compusi .

Va multumesc! Nu mai stiam care e subiectul.. nici nu observasem ca gigelmarga scrisese demonstratia.. am crezut ca dumneavoastra ati scris-o (aveati amandoi numele scrise cu roz )

\lim_{n\to\infty }\sum_{k=0}^{n-1}\ln\left ( 1-\frac{1}{4n-2k} \right )=\lim_{n\to\infty }\sum_{k=0}^{n-1}\left ( -\frac{1}{4n-2k} \right ) Mi se pare excelenta ideea de rezolvare, insa ati putea, va rog, sa postati si demonstratia pentru aceasta afirmatie? Presupun ca provine din limita \lim_{x\to...

Salut, Nu stiu ce sa zic, nu sunt din zona.. m-as gandi ca motivul pentur care nu e admitere e ca, poate, nu sunt multi care vor sa vina la matematica? Am vazut ca la informatica au admitere. Ce iti pot zice e ca in 2016, site-ul de mai jos, citand un raport al Ministerului, o clasifica pe locul 4 i...

http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=21&ID=56359&start=10 O solutie oarecum inspirata de acolo (dar nu am vazut sa fie postata prin raspunsuri) e sa va uitati la ultima cifra a sirului privind la relatia de recurenta de la subpunctul anterior. Astfel, avem b_1=2,b_2=4 . Inductiv b_n e par...

Doar atat e cerinta? Tot ce stim despre e ca are primitive? Nu stim nici macar ca e continua sau ceva?

Ati putea, va rog, cand cereti rezolvari pentru probleme sa postati si raspunsul obtinut/corect pentru celelalte subpuncte? Mie nu-mi place sa fac calculele pentru exercitiile acelea cu asociativa, din cauza calculelor.. le-am facut de data asta (au fost de ajutor pentru ultima problema) Fie f(x,y)...

Nu x-ul, ci a-ul (coeficientul lui )!

^_^ Bun, dar atunci nu mi se potriveste nici mie. Imi puteti scrie mesaj privat, dar doar dupa ce ati postat pe forum, lasandu-mi un link.

Cu drag! Din cerinta , uitați-vă la domeniul de definiție al funcției.

Eu cred că aceeași întrebare (de ce?) ar trebui pusă și pentru prima integrală, când se elimină $x^n$. Exact același "argument" este si la cea de-a doua.. acela ca pe [1;2] avem 2-x\in [0;1] , la fel cum pe [0;1] avem x\in [0;1] . Totusi, niciuna din integrale nu este calculata corect.. pe mine ma m...

Felicitari pentru titlul foarte sugestiv! E prima data cand vad asa ceva si cred ca ar trebui sa iau si eu exemplu. Functia noastra fiind derivabila, pentru a fi crescatoare trebuie sa impunem conditia f'(x) \geq 0 , echivalent cu 2x+a\geq 0,\forall x\geq -1 . Functia din membrul stang e o functie d...

Limita de calculat arata cam urat. Sa notam b_n=\ln \sqrt[n^2]{a_n} = \frac{\ln a_n}{n^2} . Conform teoremei Cesaro-Stolz, avem \lim b_n = \frac{\ln a_{n+1} - \ln a_n}{(n+1)^2-n^2} = \frac{\ln a_{n+1} - a_n}{2n+1} . Sa vedem acum cum putem trece la logaritmi in relatia initiala. Inductiv, a_n>0,\for...

Avem y_n=\sqrt{2}^{n+1} y_{n-1} , de unde \frac{y_n}{y_{n-1}} = \sqrt 2 ^{n+1}, n \geq 1 . Fie k\geq 1 arbitrar. Scriind relatiile anterioare pentru n=1,2,..,k-1, k obtinem: \frac{y_1}{y_0}=\sqrt 2^2 \frac{y_2}{y_1}=\sqrt 2^3 ... \frac{y_{k-1}}{y_{k-2}}=\sqrt 2^k \frac{y_k}{y_{k-1}} = \sqrt 2^{k+1} ...

Va cer iertare, am scris o mare prostie. Din faptul ca numarul e egal cu conjugatul rezulta doar ca numarul e REAL, nu neaprat INTREG. Ii multumesc domnului A_Cristian pentru atentionare. In acest caz, ramane valabila doar ideea alternativa cu forma trigonometrica..

Alta: , deci numarul e intreg.

Alta: cu forma trigonometrica si relatia lui de Moivre.

O rezolvare prin eliminare, profitand de faptul ca toate variantele (fara una) vorbesc de numere naturale: \det A^{2018}=1 Determinantul pt a) e -1 , deci pica. Determinantul pentru c) e -2ax , deci pica (e numar par) Determinantu pentru d) e a^2+2a+b^2 , deci a^2+2a+b^2=1\ |+1 \Leftrightarrow (a+1)...