Forum AniDeȘcoală.ro

Am incalcat vreo regula a forumului sau am scris ceva gresit in enunt?

Sa se determine perechile (a,b) reale pentru care f:R->R , f(x)= { a*x, x \in \mathbb{Q} sau b*x, x \in \mathbb{R}\setminus \mathbb{Q} are una dintre proprietatile: 1) este injectiva 2) este surjectiva Eu am incercat sa gasesc prima data a,b pentru care e injectiva, si am pus in loc de x pe a/b \in ...

Cum g-injectiva, inseamna ca obligatoriu f(x) = f( x+t ), deci f este periodica. E bine?

Am primit-o ca tema de la un profesor,nu tin minte sa fi specificat de unde a luat-o..

Buna ziua! Am o nelamurire legata de o problema,si sper ca ma poate ajuta cineva.
Fie f : R->R neinjectiva, pentru care exista functiile g : R->R injectiva si h : R x R->R astfel incat f( g(x+y))=h(f(x),y), pentru orice x,y reale. Demonstrati ca f este periodica.
Vreo sugestie?
Multumesc anticipat.

legat de rezolvarea problemei de la IMO 1978, imi puteti va rog explica ceva?
Am gasit rezolvarea aceasta : http://www.cs.cornell.edu/~asdas/imo/im ... ln786.html si nu am inteles penultimul rand, cu "We look at the 5 differences and conclude in the same way that at least 3 must come from C5."

Sa se arate ca nu exista o partitie in 3 clase ale mulțimii {1,2,3,...,16} astfel încât fiecare clasa A a partitiei sa aiba proprietatea : pt orice x,y din A, x+y nu aparține lui A. Imi poate da cineva va rog niste sugestii? Am inceput cu presupunere prin absurd ca exista, dar apoi..? Multumesc anti...

Multumesc frumos!

In fiecare punct A din plan se scrie cate un numar a real astfel încât pentru orice triunghi ABC numarul din centrul de greutate e g=(a+b+c)/3. a) demonstrati ca daca in plan sunt scrise cel mult 2 numere distincte, atunci sunt o infinitate de numere in plan. b) dati un exemplu de o scriere care sa ...

Multumesc!

Salut! Am o nelamurire legata de rezolvarea unei probleme. Fie x_{1} si x_{2} radacinile ecuatiei x^{2}-6x+1=0 si E_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n} unde n este un numar natural. Demonstrati ca pentru orice n natural, E_{n} este numar intreg nedivizibil cu 5. Dupa cateva incercari zadarnice, m-am uitat la re...

Salut! Am o nelamurire legata de rezolvarea unei probleme. Enunt: Demonstrati ca daca a,b,c sunt numere rationale cu proprietatea a+b∛2+c∛4=0 atunci a=b=c=0. Am rezolvat-o, dar nu stiu daca bine, de aceea as fi recunoscatoare daca ar putea cineva sa se uite peste ea. Rezolvarea propusa in carte ...

Multumesc!
Si legat de scriere, am TeXaide instalat dar cand dau copy paste pe forum, desigur folosind butonul tex , nu se posteaza totdeauna bine, uneori merge, alteori nu

Fie numerele nenegative a si b. Sa se demonstreze: ( 3*a + 4/(a+1) + 8/sqrt( 1+b^2) )*( 3*b + 4/(b+1) + 8/sqrt( 1+a^2) ) >=81 * precizare: da, nenegative am scris, asa scrie si pe subiect si nu stiu daca e greseala de tipar sau altceva, m-am chinuit cateva ore si numai nu ii dau de capat, am incerca...

Multumesc frumos!

de asemenea,am trecut apoi la inegalitatea mediilor, si am vazut ca sqrt(a*b) + sqrt(b*c) + sqrt(a*c) <= a+b+c si apoi am incercat sa demonstrez ca a*b+c*b+c*a <= 3/2 dar nici asta nu mi-a iesit. Am inmultit prima relatie cu 3/4 si astfel 2*3/4 =3/2 si am inlocuit 3/2 -ul obtinut cu cel din relatia...

Daca a,b,c>0 cu 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1)=2 Demonstrati ca sqrt(a*b) + sqrt(b*c) + sqrt(a*c) <= 3/2 Problema este din gazeta matematica numarul 5/2016 din cate stiu Am incercat sa inmultesc prima relatie cu(a+1)(b+1)(c+1) si am obtinut ca 2abc +a*b+c*b+c*a = 1 ,dar nu stiu unde as folosi asta de a...

multumesc frumos!

Buna! Tot am o nedumerire la geometria de a 9-a.. Sunt unele probleme care nu contin in enunt vreo urma de vectori, si tind sa incerc sa rezolv problema fara ei. Sunt in acelasi impas si la problema asta, doar ca nu stiu cum sa o rezolv nici cu vectori, nici fara. Dupa ce am facut desenul, am observ...

Pff, ma prind mai incet
Multumeeesc!