Căutarea a găsit 80 rezultate

de mathmagix
17 Sep 2012, 19:31
Forum: Clasa a X - a
Subiect: O Inegalitate
Răspunsuri: 6
Vizualizări: 1368

Fie a,b,c 3 numere reale pozitive cu abc\geq 1 .Sa se arate ca a^n+b^n+c^n\geq ab+ac+bc \forall n\geq 2 . Pt n= 2 inegalitatea este usor de demonstrat: a^2+b^2+c^2\geq ab+ac+bc \Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+ac+bc) \Leftrightarrow \\ a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2\geq 0\Leftrightarrow ...
de mathmagix
15 Sep 2012, 19:54
Forum: Clasa a IX - a
Subiect: Vectori
Răspunsuri: 1
Vizualizări: 433

Relatia se mai scrie: 3(\vec r_A-\vec r_M)+4(\vec r_C-\vec r_M)=\vec r_B-\vec r_M\Rightarrow \\ \vec r_M=\frac{1}{6}(3\vec r_A+4\vec r_C-\vec r_B) Acuma daca se stiu de coordonatele punctelor A,B,C problema e rezolvata. Daca nu se stiu si vrei doar sa faci un desen, iti alegi O un pol , construiesti...
de mathmagix
15 Sep 2012, 19:18
Forum: Clasa a V - a
Subiect: bacterie
Răspunsuri: 1
Vizualizări: 600

Dupa 998 de secunde. Se mai greseste la intrebari de tipul: cat e un sfert din 2^{1000}? raspunzandu-se in mod eronat ca 2^{250} Rationamentul e urmatorul \frac{1}{4}2^{1000}=\frac{2^{1000}}{2^2}=2^{998} Daca se pune o bacterie in pahar dupa 1000 de secunde vor fi 2^{1000} Daca se pun N bacterii in ...
de mathmagix
14 Sep 2012, 16:17
Forum: Clasa a IX - a
Subiect: probleme
Răspunsuri: 5
Vizualizări: 973

Sa se determine parametrul real a pentru care sistemul \left\{\begin{matrix} x^2+y^2=z\\ x+y+z=a \end{matrix}\right. sa aiba solutie unica Sa presupunem ca (x_0,y_0,z_0) este solutie a sistemului. Se observa usor ca in acest caz si (y_0,x_0,z_0) este solutie a sistemului. Deci daca sistemul admite o...
de mathmagix
14 Sep 2012, 12:22
Forum: Clasa a XI - a
Subiect: Monotonia unui sir
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 1605

a_{n+1}-a_n=\frac{1}{n+1}-ln(n+1+\frac{1}{2})+ln(n+\frac{1}{2}) Definim functia f:(0,\infty)\rightarrow\mathbf{R}, f(x)=\frac{1}{x+1}-ln(x+1+\frac{1}{2})+ln(x+\frac{1}{2}) Se calculeaza derivata acestei functii si se obtine f'(x)=\frac{1}{(x+1)^2(2x+1)(2x+3)}>0,\forall x\in(0,\infty) de unde rezult...
de mathmagix
13 Sep 2012, 11:58
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Problemă de probabilitate
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 1574

Sper sa nu ma insel dar cred ca e vorba despre schema bilei nerevenite. (apropo in enunt nu mentionezi daca extragerea e sau nu e cu revenire) Daca e cum cred eu raspunsul este dat de p=\frac{C_{40}^{5}C_{30}^{3}C_{20}^{2}C_{15}^{1}}{C_{105}^{11}} Formula o gasesti in acest fisier la pagina 18 http:...
de mathmagix
13 Sep 2012, 09:36
Forum: Clasa a IX - a
Subiect: Vectori
Răspunsuri: 1
Vizualizări: 636

Fie A, B, C 3 puncte necoliniare. Sa se detremine punctele M din plan in cazul: \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} are aceeasi directie cu vectorul \vec{AB} Fie G centrul de greutate al triunghiului \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=3\vec{MG} care este coliniar cu \vec {AB} Dec...
de mathmagix
12 Sep 2012, 14:12
Forum: Clasa a IX - a
Subiect: puncte
Răspunsuri: 3
Vizualizări: 961

Multimea punctelor din plan pentru care are loc conditia data este dreapta a carei ecuatie am scris-o si a care-i reprezentare am realizat-o. Deci este vorba despre o infinitate de puncte.
de mathmagix
12 Sep 2012, 12:58
Forum: Clasa a IX - a
Subiect: puncte
Răspunsuri: 3
Vizualizări: 961

O sa rezolv primul punct; celelalte se rezolva la fel: \vec{OM}=(4-m)\vec{i}+(m-5)\vec{j}=(4\vec{i}-5\vec{j})+m(-\vec{i}+\vec{j}) Ceea ce am obtinut este ecuatia vectoriala a unei drepte: dreapta care trece prin punctul A(4,-5) si are directia data de 1/-1=-1 (acest numar reprezinta panta dreptei). ...
de mathmagix
12 Sep 2012, 10:49
Forum: Clasa a IX - a
Subiect: Paralelogram
Răspunsuri: 1
Vizualizări: 341

Paralelogram

Fie un patrulater convex si . Sa se arate ca daca atunci patrulaterul este paralelogram.
Sper sa va placa problema. Eu am gasit-o in manualul de clasa a noua de Marius Burtea.
de mathmagix
12 Sep 2012, 10:31
Forum: Clasa a VII - a
Subiect: geometrie
Răspunsuri: 1
Vizualizări: 625

Aici e figura http://atelieruldematematica.files.wordpress.com/2012/09/trapez.png a) \text{ In triunghiul dreptunghic }AOB, OB=2\sqrt5 \text{(teorema lui Pitagora)} \\ \triangle AOB\sim\triangle COD \Rightarrow \frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow OD=4 \sqrt5 \\ \text{Aplicam teoremalui Pitagora i...
de mathmagix
11 Sep 2012, 21:33
Forum: Clasa a IX - a
Subiect: Fie (an) o progresie aritmetică. Să se determine...
Răspunsuri: 1
Vizualizări: 318

S_{2n}=S_{n}+\frac{1}{3}S_{27}\Rightarrow \frac{1}{3}S_{27}=S_{2n}-S_{n}\\ \frac{1}{3}S_{27}=\frac{1}{6}(2a_1+26r)27=9(a_1+13r)=9a_1+117r \\ S_{2n}-S_n=a_{n+1}+a_{n+2}+...+a_{2n}=na_n+r\frac{n(n+1)}{2}= \\ na_1+n(n-1)r+r\frac{n(n+1)}{2} \\ \text{punand conditia ca cele 2 cantitati sa fie egale pent...
de mathmagix
11 Sep 2012, 14:08
Forum: Clasa a X - a
Subiect: FUNCTII
Răspunsuri: 20
Vizualizări: 2492

Aveti dreptate, dar am corectat; redactasem gresit si acum am corectat ; ma-ti ajutat f mult cu aceasta observatie. Multumesc. Acum sper ca e corect
de mathmagix
11 Sep 2012, 13:56
Forum: Clasa a X - a
Subiect: FUNCTII
Răspunsuri: 20
Vizualizări: 2492

Se verifica usor ca f(0)=0. si deoarece f este injectiva 0 este singurul numar x pentru care f(x)=0 punand x=0 in relatia din ipoteza obtinem f(y^2)=f^2(y) sau f(x^2) =f^2(x) punand y=0 in relatia din ipoteza si tinand seama ca f(0)=0 obtinem f(x^2)=xf(x) Din ultimele 2 relatii obtinem ca f^2(x) =xf...
de mathmagix
09 Sep 2012, 18:27
Forum: Clasa a IX - a
Subiect: Trigonometrie
Răspunsuri: 3
Vizualizări: 1298

Fie BD mediana din B si E mijlocul lui BD. Trebuie demonstrat ca A-E-M Apoi consideri B ca pol al sistemului, si scrii vectorii de pozitie ai lui M, E si A \vec{r_M}=1/3\vec{ r_C} \\ \vec{r_E}=1/2\vec{ r_D} \\ Scrii \vec{r_E} in functie de \vec{r_M} , \vec{r_A} si iti iese, daca stii care este condi...
de mathmagix
09 Sep 2012, 17:55
Forum: Clasa a X - a
Subiect: 'Inegalitatea triunghiului'
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 2201

\text{Consideram cunoscuta } |a+b|\leq|a|+|b|, \forall a,b\in\mathbb{R} \text{; egalitatea are loc cand }a,b\text{ au acelasi semn} \\ \text{Pentru prima inegalitate consideram, fara a restrange generalitatea ca } \\ |a|\geq|b|\Rightarrow ||a|-|b||=|a|-|b| \\ |a|=|a-b+b|\leq|a-b|+|b|\Leftrightarrow...
de mathmagix
08 Sep 2012, 14:30
Forum: Clasa a XI - a
Subiect: Permutari
Răspunsuri: 5
Vizualizări: 1630

Raspunsul se afla intr-un manual de clasa a XII-a, nu de a XI-a din cate stiu eu la lectia Grupuri: Grupuri de permutari; dar e posibil sa ma insel. Signatura unei permutari este 1 sau -1. Pentru signatura lui x^4 se foloseste proprietatea \epsilon(x^n)=(\epsilon(x))^n Pentru signatura lui \sigma fa...
de mathmagix
08 Sep 2012, 14:15
Forum: Clasa a VI - a
Subiect: Puncte Coliniare
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 921

Rezolvarea propusa este de clasa a VII a pentru ca necesita cunoasterea notiunii de linie mijlocie. De asemnea se poate demonstra si vectorial, deci la nivel de a IX a. Daca esti interesat iti arat. Figura o gasesti la adresa: http://atelieruldematematica.files.wordpress.com/2012/09/coliniare.png \t...
de mathmagix
08 Sep 2012, 13:41
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: inca o limita
Răspunsuri: 5
Vizualizări: 1549

\text{Fie } F \text{ o primitiva a functiei } \arctan t^2 \\ \text{Atunci} \int_{0}^{x}\arctan t^2dt=F(x)-F(0)\rightarrow \infty \text{ cand } x\rightarrow \infty \\ \text{ se poate aplcia teorema de medie pentru a demonstra, functia }\arctan \text{ fiind marginita} \\ \lim_{x\rightarrow \infty}\fr...
de mathmagix
07 Sep 2012, 16:49
Forum: Clasa a VII - a
Subiect: Triunghi isoscel
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 767

Nu stiam ca e o problema celebra. Eu o stiu de la un profesor de matematica si nu tin minte sa fi precizat si aceste detalii, dar am tinut minte demonstratia :wink: Mi se pare interesanta pentru enuntul simplu si demonstratia dificila pe care le are.