Forum AniDeȘcoală.ro

Asta-i functie fractionar-rationala. Trebuie ca gradul numaratorului sa fie mai mic decit gradul numitorului. Impartim numaratorul la numitor:

2. Ma gindesc sa folosesc prima limita remarcabila si o cosecinta a ei. Dar la aceste limite remarcabile x tinde la zero sau la infinit. De aceea folosesc teorema despre limita functiei compuse: \lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x-1}{\cos x}=\lim_{t\to 0}\frac{\cos t-1}{-\sin t}=\lim_{t\to 0}\frac{...

Da, n-am fost atent: .

Dupa "Astfel a_{n+k} " cred ca era suficient < . In manualul de facultate de care am vorbit nu este mentionat acest criteriu, dar exemplul rezolvat acolo, cred, sugereaza ca este posibila si o alta demonstrare: din x_{n+1}<x_n rezulta ca exista un 0<\alpha_n<1 astfel incit x_{n+1}=\alpha_n x_n . Atu...

N-am prea rasfoit manualele de a 11-a, dar daca in acele manuale nu se demonstreaza asa-zisul criteriu al raportului, atunci si pe ele le-as numi pretentioase.

La primul exercitiu limita este 0 pentru orice a real. Rezolvarea lui am gasit-o aici la pagina 89 (se foloseste teorema lui Weierstrass).

davidemma scrie:Iar mai departe nu mai stiu

Nu stii pentru ca n-ai calculat corect.

1 s-a discutat aici.

este o functie strict crescatoare pe .

a) Ne imaginam ca am ordonat crescator toate permutarile. Aceasta ordonare se imparte in patru clase: permutari care incep cu 1, 2, 3 si respectiv 5. 2135 este prima permutare din clasa a doua. Deci trebuie sa vedem cite permutari sunt in prima clasa. Sunt permutari de 3, adica 3 factorial, adica 6....

Privitor la marimi infinit mici intr-adevar putem vorbi despre vecinatatea lui Dar sunt si marimi infinit mari. Acolo putem vorbi despre vecinatatea lui

Exprima suma progresiei aritmetice prin , stiind si Valoarea tuturor burlanelor este Egalezi dupa si obtii o ecuatie de gradul doi in raport cu Solutia negativa nu este buna. Raspuns

A_Cristian scrie:Am aratat ca ecuatia 2x/(x^2+1)=y are solutie daca si numai daca y apartine [-1,1].

Nu stiu daca Rasko a inteles bine acest lucru, daca tot a cerut ajutor (intr-un sens al acestui "daca si numai daca" trebuie aratata existenta solutiei).

Daca as fi eu profesorul, n-as fi multumit. Rasko a aratat ca multimea A este marginita jos de -1 si sus de 1. Dar mai trebuie de aratat ca acestea sunt infimum si, respectiv, supremum. L-as intreba care sunt definitiile acestor notiuni.

La 3 se folosesc proprietatile numerelor reale. De exemplu, daca a si b sunt pozitive atunci In exemplul tau trebuie puse sagetile duble (echivalenta). Pentru ca asa din adevarul obtinut putem deduce adevarul inegalitatii initiale.

Continuind ce ai inceput, trebuie sa ajungi la ecuatia (3{x}-1)^2=6[x]. Arata ca expresia din paranteze este intre -1 si 2. Atunci patratul ei este intre 0 si 4. Deci [x]=0. Atunci poti afla {x}. Raspuns 1/3.

Daca rezolvi acea inecuatie in raport cu n, obtii o expresie cu epsilon sub radical. Cred ca in demonstratie se poate de examinat doua cazuri: cind epsilon este mai mic ca 2 si cind epsilon este mai mare egal cu 2.

La pasul doi presupunem ca (sau , dupa caz) si ca

si este ipoteza de inductie.

Factorialul este o functie pe multimea numerelor naturale cu valori pe aceeasi multime. Dar este o functie definita prin recursie. Definitie: Functia f\,:\,\mathbb{N}\to\mathbb{N} se numeste factorial daca: f(0)=1 ; Pentru orice n\in\mathbb{N},\ f(n+1)=(n+1)\cdot f(n) . Deci pentru orice numar intre...

La pasul de inductie presupune contrariul ca , ridica la patrat si obtii contradictie cu ipoteza de inductie.

Pasul doi este urmatorul:
Fie si . Atunci .