Forum AniDeȘcoală.ro

Pentru inceput: 189=3^{2}\times 21=3^{2}\times\left ( 1+4+16 \right )=3^{2}\times\left ( 1^{2}+2^{2}+4^{2} \right )=\left (3\times 1 \right )^{2}+\left (3\times 2 \right )^{2}+\left (3\times 4 \right )^{2} 189^{2}= \left (3^{2}\times 21 \right )^{2}=3^{4}\times\left 21^{2}=21^{2}\times 81=21^{2}\tim...

1=10^0+1
11=10^1+1
111=10^2+10^1+1
1111=10^3+10^2+10^1+1
........
etc
Se obtine o progresie geometrica!
Cam asta e ideea.

Sub-punctul b este rezolvat complet însă problema a este tratata altfel ... uite-te la enunti!!! Referitor la sub-punctul a) putem rezolva problema prin foarte multe metode depinzând de nivelul cerut ... dar presupun ca vrei o rezolvarea pentru cei de a 5 a ... de acea metoda o sa fie umpic mai lung...

f(n+T)=f(n); g(n+T)=g(n), oricare ar fi n apartine N

Trebuie sa arătam ca functia este periodica....!
Ia vezi pentru T=4 ce se întâmpla!

http://www.mateinfo.ro/forum/view-postl ... zibilitate
Uite-te la solutia lui george!

\begin{array}{l} \sum\limits_{k = 2}^n {k\left( {{k^2} - 1} \right)} = \sum\limits_{k = 2}^n {{k^3} - k} = \sum\limits_{k = 2}^n {{k^3}} - \sum\limits_{k = 2}^n k \\ \sum\limits_{k = 2}^n {{k^3}} = {\left[ {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right]^2} - 1\left( {{\rm{Acel - 1 apare din cauza ca ...

Dl George_Gaumont încercati sa nu mai "upload-ati" imagini sau documente pe post de rezolvări .... ci sa folositi direct sistemul latex/texaide din forum ...
Ar fi o pierdere imensa pentru forum dacă ne părăsiti ! cel putin eu sunt fascinat de solutiile dvs simple si scurte.

\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\\ {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x \end{array} \right. \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos \left( {2x} \right)}}{2}\\ \int {{{\sin }^2}x} dx = \int {\frac{{1 - \cos \left( {2x} \right...

Bravo .... e lunga ... dar frumoasa !

Sub-punctul c) Aceeasi rationament ca si a) (voi rezolva prima parte): \begin{array}{l} {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2}}}} \right) = {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {{x^2} + 2x} \right)\sqrt {{x^2} + 2x} - {x^3} - 3{x^2}}}{{{x^2} + 2x...

Problema a)

Se aplica conjugatul .... restul sunt calcule mărunte

Sub-punctul b) \begin{array}{l} {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^{2003}} - 2x + 1}}{{{x^{2004}} - 2x + 1}} = {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^{2003}} - 2x + 1 + 1 - 1}}{{{x^{2004}} - 2x + 1 + 1 - 1}} = {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^{2003}} - 1 - 2\left( {x - 1} \right)}}{{{x^{2003}} - 1 - 2...

se putea face si fara derivate????:d Sigur ca se poate .... însă nu sunt foarte sigur de cealaltă rezolvare .... Mai de mult am văzut o demonstratie foarte scurta a problemei folosind pentru rezolvare conceptul de limita remarcabila ...... (si cealaltă solutie de a mea presupune folosiri aceluiasi ...

\begin{array}{l} a,b,c \in {N^*} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = b = c\\ a > b > c \end{array} \right.\\ \bullet \,a = b = c \to {2^{a - b}} = {2^{b - c}} = {2^{c - a}} = 1\\ \bullet \,a > b > c \to \left\{ \begin{array}{l} {2^{a - b}} > 2 \in N\\ {2^{c - a}} < 1 \notin N \end{array} \righ...

\begin{array}{l} {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{x^x} - {a^a}}}{{x - a}} ={\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - f\left( a \right)}}{{x - a}} = f'\left( a \right)\\ \frac{{d\left( {{x^x}} \right)}}{{dx}} = {x^x}\left( {\log x + 1} \right) \to f'\left( a \right) = {a^a}\left( {\log a +...

http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=22126&sid=6f5eea97577285c5a87c25643f29c3a5 Sfat: Înainte sa postezi o problema pe forum ... pur si simplu .... selecteaza tot textul --> click dreapta --> apoi search google. Este asa de imens internetul încât aproape orice problema de matematica (de rutina)...

{\left( {MA - MG} \right)_2}:\left\{ \begin{array}{l} x + \frac{1}{x} \ge 2\sqrt {x \times \frac{1}{x}} = 2 \Rightarrow x + \frac{1}{x} + 1 \ge 3\\ {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt {{x^2} \times \frac{1}{{{x^2}}}} = 2 \Rightarrow {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + 1 \ge 3 \end{array} \right. Folosindu...

"arcsineaza" egalitatea pe ambele parti ... mai departe vei avea o ecuatie de gradul 2.

off-topic:
Nu stiu dacă exista acest termen "arcsineaza".

a) 1/n^2 < 1/n(n-1) oricare ar fi n apartine N, n mai mare sau egal 2. :))) nu m-am putu abtine! \frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}} \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) < {n^2} \Leftrightarrow {n^2} - n < {n^2} \Leftrightarrow - n < 0 \Leftrightarrow n > 0 n nu poate sa fie ...