Forum AniDeȘcoală.ro

Avem
Dar , adevărat. Deci
Rezultă

Prima inegalitate nu este adevărată. Dacă luăm a_1=b_1=2, \ a_2=b_2=1 rezultă 25\le 16 , ceea ce este fals. Probabil că este vorba de inegalitatea lui Cauchy-Buniakovski-Schwarz: (a_1b_1+a_2b_2)^2\le(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2) Pentru a doua inegalitate se aplică C.B.S. pentru a_1=3, \ a_2=4, \ b_1=x,...

Limita se mai scrie \displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{5^n\left[-1+3\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+\left(\dfrac{1}{5}\right)\right]}{3^n\left[1-7\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+\left(\dfrac{1}{3}\right)^n\right]}=\lim_{n\to\infty}\left(\dfrac{5}{3}\right)^n\cdot\dfrac{-1+3\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+\lef...

O rezolvare fără vectori. Mai întâi ducem DF\parallel AA', \ EG\parallel AA' Implicația MN\parallel AA'\Rightarrow DB=EC Dacă MN\parallel AA' , atunci MN\parallel DF\parallel EG . Deci MN este linie mijlocie în trapezul DEGF și rezultă că N este mijlocul lui FG . Atunci BF=CG . Din asemănarea triung...

La fel ca la altă limită, a trebuie să fie negativ, altfel limita ar fi -\infty Amplificăm cu conjugata expresiei. Se obține \displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{n^3(-a^3-1)-3a^2bn^2-3ab^2n-b^3+1}{\sqrt[3]{(1-n^3)^2}+(an+b)\sqrt[3]{1-n^3}+(an+b)^2} La fel, -a^3-1=0\Rightarrow a=-1 Atunci limita este...

Mai întâi, a trebuie să fie negativ, altfel limita ar fi \infty . Limita se mai scrie \displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(an^2+n\sqrt{cn^2+bn+2}\right)=\lim_{n\to\infty}\dfrac{n^4(a^2-c)-bn^3-2n^2}{an^2-n\sqrt{cn^2+bn+2}} Pentru ca limita să fie finită și diferită de 0, trebuie ca numărătorul și num...

Avem
Atunci limita se mai scrie

red_dog scrie: ↑

21 Sep 2022, 10:19

Avem

Avem inegalitatea
Rezultă

Da, am scris eu greșit. Am corectat.

Avem

Avem inegalitatea
Rezultă

a) Pe intervalul \[-\frac{b}{2a},\infty\) funcția de gradul 2 cu a>0 este strict crescătoare și orice funcție strict monotonă este injectivă. Deci funcția este imjectivă. b) f(-1)=f(1)=1 , deci funcța nu este injectivă. c) f(0)=f(2)=1 deci funcția nu este injectivă. d) Varianta 1. Fie x_1,x_2\in\mat...

2)
Se notează
și se obține
și se calculează mai departe.

Avem f(x)=(x-[x])(1-x+[x]) Funcția este continuă pe fiecare interval deschis dintre două numere întregi consecutive. Arătăm că funcția este continuă și în fiecare punct k întreg. Pentru aceasta explicităm funcția pe intervalele [k-1,k) și [k,k+1): f(x)=\begin{cases}(x-k+1)(-x+k), & x\in[k-1,k)\\(x-k...

Avem \sqrt[n]{n}\ge 1 Fie \sqrt[n]{n}-1=u_n\Rightarrow\sqrt[n]{n}=1+u_n\Rightarrow n=\left(1+u_n\right)^n\Rightarrow \Rightarrow n=1+C_n^1u_n+C_n^2u_n^2+\ldots\ge C_n^2u_n^2 Deci n\ge \frac{n(n-1)}{2}u_n^2\Rightarrow u_n\le \sqrt{\frac{2}{n-1}}\Rightarrow \sqrt[n]{n}\le 1+\sqrt{\frac{2}{n-1}} Rezult...

Suma coeficientilor binomiali este 2^n , deci 2^n=256\Rightarrow n=8 . Scriem termenul general al binomului \left(2\sqrt[3]{x}+\frac{1}{4x}\right)^8 T_{k+1}=C_8^k\cdot\left(2x^{\frac{1}{3}}\right)^{8-k}\cdot (4x)^{-k}=C_8^k2^{8-3k}x^{\frac{8-4k}{3}} Pentru ca un termen sa nu contina pe x, trebuie ca...

Cum x>1 rezulta x-1>0\Rightarrow (x-1)^{\ln(y-1)}>0\Rightarrow (x-1)^{\ln(y-1)}+1>1\Rightarrow x*y>1 Presupunem ca ar exista x si y din G astfel incat x*y=2 . Atunci (x-1)^{\ln(y-1)}=1 Avem doua cazuri: 1. exponentul este egal cu 0. Atunci \ln(y-1)=0\Rightarrow y=2 , contradictie. 2. baza puterii es...

2) a) \log_35 si \log_53 sunt numere pozitive si diferite de 1, iar \log_53=\frac{1}{\log_35 . Apoi se aplica inegalitatea a+\frac{1}{a}>2 pentru a>0, \ a\ne 1 b) Se trec logaritmii in baza 2. \frac{1}{\log_2\frac{1}{2}}\cdot\log_23\cdot\frac{\log_25}{\log_23}\cdot\frac{log_216}{\log_25}=-1\cdot 4=-...

Se calculeaza .
Apoi se extrage radicalul si ar trebui sa se obtina .
Apoi se adauga ecuatia si se rezolva sistemul.