Forum AniDeȘcoală.ro

Imi cer scuze, dar asa scriem la scoala.

Cls VII

ABCD dreptunghi. E=mij AD, F= mij CB. Pe prelungirea laturii CD se considera T, TCD. S=TE
AC. Aratati ca FE este bis unghiului SFT.
Am aplicat Menelaus in DAC cu tr T-E-S.
Cred ca trebuie dem cu Rec Th bisectoarei in triunghiul FST. Multumesc.

Sa se determine toate numerele naturale n cu proprietatea ca √(2n + 1) este numar rational, iar numerele √(2n + 2),√(2n + 3), . . . , √(3n + 3)sunt irationale.
2n+1=p
3n+3 mai mic sau egal (p+1).
n=0
n=4
Daca sunt singurele solutii, cum arat asta?

x,y,z nr naturale=?
x=yz-3
y=zx-14
z=xy+30.
Am ajuns la ecuatiile
x-y=0
z-x=1
z-y=5
sau
z-x=4
z-y=3
y-x=1 si m-am blocat.

STAR trapez is ortodiagonal. ST baza mare.O este punctul de intersectie al diagonalelor. Ducem MN prin O paralela la baze. B este mijl AT. NB=BC, unde C este pe AT.Sa se dem ca m( \measuredangle CMS)=90 ^{\circ} si SR=CM. Dem. Ducem RH perpendicular pe ST. RH \cap SO=Z= ortocentrul SRT. Cred ca treb...

Este doar isoscel?

ABCD patrat. M in interiorul patratului a.i. AMB isoscel cu un unghi de 120. Ce fel de triunghi este CDM?
Am dem usor ca este isoscel dar banuiesc ca este echilateral. Ar trebui sa dem ca AMD este dreptunghic, dar nu stiu cum.

Nu-mi dau seama daca exista un astfel de triunghi.

gm

Cate elemente are o multime de puncte din plan cu prorietatea ca oricare 3 sunt necoliniare si dintre oricare 4 fiecare este ortocentrul triunghiului format de celelalte 3.

Aratati ca ab5cd numar, unde a,b,c,d pot fi 1,3,4,5,7,9, nu poate fi patrat perfect.

Aratati ca oricum am alege 9 numere naturale, gasim trei dintre ele a i suma sau diferenta oricaror doua sa dea un multiplu de 7

Daca a,b,c,d sunt prime si (a^2+b^2)(c^2+d^2) patrat perfect atunci aratati ca a^2+b^2 si c^2+d^2 nu sunt prime intre ele.

Care este prima cifra a lui 2 la puterea 100?

Se cer numerele a si b prime astfel incat a+b si a+2b sa fie prime.
Am dedus ca pentru a par nu convine si pentru a=3 obtin b=2. Este singura solutie? Multumesc.

restul este 1

Taiem prima cifra a lui 2017 la puterea 2017 si o adunam la nr ramas. Se constata ca dupa un numar de pasi obtinem un numar de 10 cifre. Sa se arate ca numarul obtinut are cel putin doua cifre egale.

Aratati ca exista o infinitate de numere care au suma divizorilor primi un divizor al lor. Aratati ca un numar natural cu doi divizori primi nu are ca divizor al sau suma divizorilor.

Aratati ca oricare ar fi a∈{1,2,3,...,9} si b∈{1,3,7,9} exista o infinitate de numere naturale k, astfel incat numarul a00...0b (numar), cu 0 de k ori, sa se divida cu ab numar.