Forum AniDeȘcoală.ro

Fie f:(0,\infty)->\mathbb{R}, f(x)=e^{\frac{1}{x}} si F:(0,\infty)\rightarrow \mathbb{R}, o primitiva a functiei f Se cere: Aratati ca F este crescatoare si concava Aratati ca functia G:(0,\infty)\rightarrow \mathbb{R}, G(x)= F(x)-x este crescatoare si \lim_{x\rightarrow \infty}G(x)=\infty Calculati...

Se da m1,m2,m3,μ: Sa se afle a1,a2,a3
As vrea doar sa vad cum se deduc formulele.

fie f:I->R; o functie convexa , sa se arate ca pentru orice x,y,z din intervalul I
are loc inegalitatea


sa se arate ca intr-un triunghi ABC are loc relatia:

Sa se determine parametrii reali a si b astfel incat sirurile (an) si (bn) sa fie simultan convergente:

Fie (an) un sir astefel incat subsirurile (a 2n) (a 3n-1) (a 3n-2) au aceeasi limita sa se arate ca sirul are limita

Sa se calculeze limita sirurilor:
an= (1*2+2*3+...+n(n+1))/(1*3 + 3*5 + ... +(4n^2-1))
an=((n^(-1)+n^(-2)+n^(-3)+n^(-4)+1)/(n^(-1)+n^(-3)+2))^((n^2+1)/(n^2+n))

Se considera patrulateru ABCD
A(3,5)
B(-5,-4)
C(-3,-1)
D(4,-4)
Scrieti ecuatia dreptei care trece prin mijlocul lui AC si este paralela cu BD

Se considera patrulateru ABCD
A(3,5)
B(-5,-4)
C(-3,-1)
D(4,-4)
Scrieti ecuatia dreptei care trece prin mijlocul lui AC si este paralela cu BD

Cum se rezolva problemele de genul:
Sn=C(de 2 luate cate 2)+ C(de 3 luate cate 2)+ ... + C(de n+1 luate cate 2)
Sn=1/C(de 2 luate cate 2)+ 1/C(de 3 luate cate 2)+ ... + 1/C(de n+1 luate cate 2)

Sa se determine cel mai mare termen al dezvoltarii:
(1/4 + 3/4)^100
(1/5 +4/5)^20
(3/5 + 2/5) ^101

sa se rezolve urmatoare ecuatie:
C de x luate cate 1 + C de x luate cate 2 + ... + C x luate cate 10 = 1023

Sa se demonstreze ca urmatoarul numar este numar natural:
(2n)!/(n!)^2

In cate moduri se pot aranja 6 persoane la o masa de 5 locuri, daca doua persoane nu vor sa stea alaturi?

Sa se determine numarul permutarilor multimii A, daca:
A={n ∈ N | (n^2 + 9)/(n+1) ∈ Z

fie a e [-1;1] sa se rezolve
√(1+ax)=√(1-ax)+x

sa se rezolve si sa se discute dupa valorile parametrului real m ecuatia:
√(x-m)=x-1


sa se rezolve

√(de ordin 3)(x+2)^2 + √(de ordin 3)(x-1)^2=4√(de ordin 3)(x^2-4)

Sa se arate ca f este bijectiva si sa se calculeze fof:
f:N->N; f(n)=n+(-1)^n

sa se calculeze z^n+1/z^n daca z+1/z=-2cosx