Forum AniDeȘcoală.ro

Fie grup finit. Demonstrati ca daca p este prim, atunci (p-1) divide numarul elementelor de ordin p din G.

Nu, pot fi si numere irationale in acel interval deschis. Intre timp am demonstrat, Q si R-Q nu sunt nici inchise nici deschise.
Multumesc!

Buna seara! As avea nevoie de ajutor la urmatoarea problema:
Sa se arate ca multimea numerelor rationale si multimea numerelor irationale nu sunt multimi deschise.

Salut!
Cred ca din greseala ai uitat de 2 sub radical.


Aici gasesti demonstraria , e cea propusa de "alfa" :
https://artofproblemsolving.com/communi ... ean_marius

Multumesc pentru ajutor!

Multumesc!

In inelul pentru orice . Aratati ca .

Fie (G,\cdot) un grup si t(G,\cdot)=\{x\in{G}|ordx<\infty\} . Sa se arate ca: a) daca (G,\cdot) este comutativ , atunci t(G,\cdot) este subgrup al lui (G,\cdot) b) daca (G,\cdot) nu este comutativ , atunci t(G,\cdot) nu este, in general un subgrup al lui (G,\cdot) c) (G \ t(G,\cdot))\cup\{1\} nu est...

Va multumesc frumos pentru explicatii!

Da, aveti dreptate . Dar daca as face asa:
=>
Atunci ar fi buna verificarea pe care am facut-o ?

Intr-adevar, solutiile trebuie verificate in ecuatie. Imi cer scuze pentru ca nu am fost clara si ca nu am dus rezolvarea pana la capat. \sin x + \cos x=1-\sqrt{2} => \sin (x+\frac{\pi}{4})=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}} x=(-1)^k\arcsin(\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}})+k\pi-\frac{\pi}{4}, k\in\mathbb{Z} 1....

Multumesc!

Ridicam la patrat si =>
o sa ajungi la : care nu convine
si .

Participi la concursul de anul acesta de la UBB?

Fie grupul . Daca sunt subgrupuri ale lui , atunci este subgrup a lui .

Salutare! Nu ai incercat sa demonstrezi inegalitatea cu ajutorul derivatei? Luam functia g:\mathbb{R}\backslash\{1\}\to\mathbb{R},g(x)=e^{x-1}-x g'(x)=e^{x-1}-1 Stabilim semnul derivatei: g'(x)<0 , x\in(-\infty,1) , g'(x)>0, x\in(1,\infty) Se vede ca x=1 este punct de minim global => g(x)>g(1)=>f(x)...

Cu placere! Ma bucur ca te-a ajutat.

Bine, va multumesc!

Da
https://postimg.org/image/i3goni5ef/

Fie f_1,f_2,f_3,f_4,f_5,f_6:\mathbb{R}-\{0,1\}->\mathbb{R}-\{0,1\} , unde f_1(x)=x,f_2(x)=\frac{1}{x},f_3(x)=1-x,f_4(x)=\frac{1}{1-x},f_5(x)=\frac{x-1}{x},f_6=\frac{x}{x-1} si multimea G=\{ f_1,f_2,f_3,f_4,f_5,f_6\} . Aratati ca (G,\circ) este grup comutativ . Am facut tabla legii si se vede ca f1 e...

Salut! Frumoasa inegalitate :) . \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2 \frac{1}{a+1}=1-\frac{1}{b+1}+1-\frac{1}{c+1}=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1} \frac{1}{b+1}=1-\frac{1}{a+1}+1-\frac{1}{c+1}=\frac{a} {a+1}+\frac{c}{c+1} \frac{1}{c+1}=1-\frac{1}{a+1}+1-\frac{1}{b+1}=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1} ...