Forum AniDeȘcoală.ro

Sa se stuieze monotonia functiei
f: R\(0,4) --> R
f (x)=sqrt ( x^2-4x) -x

Buna ziua! Am o problema cu integralele recurente, mai ales daca-mi cere sa demonstrez niste inegalitati... De exemplu am integrala: In= integrala de la 0 la 2 din x^n/(x^n+1) a) aratati ca In<=1 b) calculati limita cand x--> inf din In Care este modul de lucru in astfel de situatii? Ma puteti ajuta...

Se considera polinomul f=(x-5)^2014 + (x+5)^2014 care are forma algebrica f=a(2014)*x^2014 + a(2013)*x^2013 + ... + a (1)*x + a (0) a) Sa se afle suma coeficientilor polinomului f. b) Sa se alfe restul impartirii polinomului f la polinomul h=x*(x-5) La a) m-am folosit de binomul lui Newton dar nu am...

Se considera polinomul f=m * X^ 3-5X^2+2X+1 , cu m numar real diferit de 0.
Demonstrati ca polinomul nu admite radacini de ordin de multiplicitate 2, oeicare ar fi m>25/6

Sa se rezolve ecuatia:
[sqrt(x-3)] + [sqrt(x-2)]=1


unde [ ]= parte intreaga

Fie functia:
f:[-1,1]-->R f(x)=arcsin x
Sa se calculeze limita:
lim cand n-->inf din n(n+1)* integrala de la 1/(n+1) la 1/n din f(x)

Se considera functia f: (-inf,-2]U[0, +inf)
f(x)=x+sqrt(x^2 +2x)
Sa se determine asimptotele orizontale sau oblice.

Cum calculez lim cand x-->-inf din (ln(x^2+1)-x^2 / 2 -m) oricare ar fi m real? Dar cand x tinde la +inf?

Sa se determine pentru polinomul f apartine lui R[x] radacinile si ordinul de multiplicitate: f=(x²-x-2)² (2x²-3x+1)³ (x²-1)² Stiu ca pentru a afta radacinile calculez f(x)=0. Cum aflu ordinul de multiplicitate? Derivez pana ajung la o derivata care are valoarea 0 pentr...

Fie M multimea functiilor f:{0,1,2,3,4}-->{0,1,2,3,4} a) Cate functii au proprietatea ca f(2)=f(4)? f(2) poate fi ales in 5 moduri, iar f(4) il determina pe f(2) De ce nu sunt doar 5 functii? Trebuie sa ma refer si la f(1), f(3),f(0)? b) Cate functii au proprietatea ca f(0)<f(1)? Din nou, nu ma refe...

Cum se rezolva aceste integrale prin metoda schimbarii de variabila?
1. integrala din 1/(x*sqrt(x^4-1))
2. integrala din sqrt(x^2+6x+10)

Fie F={f1, f2, f3}, unde fi:R\{0,1}-->R\{0,1} i apartine {1,2,3} si f1(x)=x, f2(x)=1/(1-x) si f3(x)=1-1/x. Sa se arate ca (F , °)≈(Z3 , +) Am facut tabla lui Cayley pentru ca inainte trebuia sa demonstrez ca este grup abelian, dar nu stiu sa continui si sa demonstrez ca este izomorfism (F=morf...

Va multumesc!

Sa se stabileasca formula de recurenta pentru urmatoarele integrale si apoi calculati I1, I2, I3:
a) In= integrala din x^n/(1+x^2)
b) In= integrala din (sin x)^n

Pe multimea G=(1,2)U(2,+infinit) se defineste legea de compozitie GxG-->G, (x,y)--> x compus cu y=(x-1)^ln(y-1)+1. G este sau nu parte stabila in raport cu legea data?

Demonstrati ca ln(1+1/x)<1/radical(x^2+x) oricare ar fi x>0

Fie functia f:R-->R
f(x)={ x* e^x pentru x<=1
........{-x^2+(2*e +2)x-e-1 pentru x>0
Sa se determine punctele de extrem ale functiei.
Am aflat derivata fct pe ramuri, am egalat cu 0 si am aflat punctele critice. Cum aflu punctele de extrem? Sunt acelasi lucru cu punctele critice?

1 Se dau functiile f,g:R->R, f(x)=|x^2-4| ,g(x)=radical de ordinul 3 din (x^2). Sa se studieze aplicabilitatea teoremei lui Fermat pe [-3,3].

Sa se determine a,b,c numere reale astfel incat functia f:R-->R f(x)={x^2+(a+1)x+b ,x>=0 { radical(1-2abx+(cx)^2) , x<0 sa admita tangenta in x0=0 si 2f(-1)=f(2). Am aflat ecuatia tangetei care mi-a dat y-b=xa+x si am inlocuit si in ecuatia 2f(-1)=f(2) dar nu stiu sa continui, sa aflu a,b si c... Ma...

Sa se arate ca ecuatiile urmatoare au cel putin o solutie in intervalul sugerat: a) x^3+x^2+7x-1=0 I=(-1;1) b) e^x +ln x +2x=1 I=(0;1) Stiu ca daca e interval inchis ca sa demonstrez ca ecuatia are cel putin o solutie calculez valorile in capete iar daca inmultite dau un rezultat negativ atunci e ad...