Căutarea a găsit 1573 rezultate

de ghioknt
03 Dec 2019, 22:32
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Problema cu matrice
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 125

Re: Problema cu matrice

Din A^{2018}=O_3 deducem detA=0. Relația lui Cayley se scrie atunci A^3-(trA)A^2+cA=O_3\;\;\;\;(1). Presupunem A^{2017}\neq O_3. Înmulțim în (1) cu A^{2016} : cA^{2017}=O_3. Deci c=0 și relația lui Cayley devine A^3-(trA)A^2=O_3. Înmulțind-o acum cu A^{2015} obținem (trA)A^{2017}=O_3 , deci trA=0, d...
de ghioknt
03 Dec 2019, 20:52
Forum: Clasa a VIII - a
Subiect: tetraedru
Răspunsuri: 5
Vizualizări: 149

Re: tetraedru

Se știe că dacă S și P sunt puncte distincte, atunci pentru orice T din spațiu |TS-TP|\leq SP , egalitatea având loc numai pentru punctele T coliniare cu S și P, dar situate în afara segmentului (SP) (în orice triunghi o latură este mai mare decât diferența celorlalte două). Așadar, SP este valoarea...
de ghioknt
07 Noi 2019, 17:53
Forum: Clasa a X - a
Subiect: Functia inversa
Răspunsuri: 4
Vizualizări: 609

Re: Functia inversa

Aceasta este o problemă invevtată de tine, Nimeni nu poate să pretindă așa ceva, inversa unei funcții fără domeniu și fără codomeniu. Așa că, respectă regulamentul și pune problema originală.
de ghioknt
29 Oct 2019, 12:51
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Parte stabila
Răspunsuri: 7
Vizualizări: 1944

Re: Parte stabila

Mie nu mi se pare ca enuntul are logica. M nu depinde de o anumita pereche (a,b,c), ci este generat de toate perechile posibile. Fie expresia este diferita, fie se cere submultimea lui M care este stabila cu inmultirea. Aveți dreptate. Dacă componentele tripletului (a.b.c) nu mai sunt libere să zbu...
de ghioknt
13 Oct 2019, 22:46
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Inegalitati
Răspunsuri: 8
Vizualizări: 1846

Re: Inegalitati

Fie s, x, y, z numere pozitive și funcțiile definite prin f_s(t)=\frac{3+4s-4t}{s+t}\;cu\;f_s''(t)=\frac{2(3+8s)}{(s+t)^2}>0\;\forall t>0 . Asta înseamnă că funcțiile f_s sunt convexe pe intervalul (0, oo), deci are loc (inegalitatea Jensen): f_s(x)+f_s(y)+f_s(z)\geq 3f_s(\frac{x+y+z}{3})\Leftrighta...
de ghioknt
13 Oct 2019, 21:50
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Raport de l.c.i.-uri
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 1236

Re: Raport de l.c.i.-uri

Nu este corect, faci niște afirmații lipsite de sens. Dar da, există și altă posibilitate. Fie (G,\circ ) un grup și f:G-->f(G) o funcție injectivă. Evident f este și surjectivă, și notând f(G)=H, există funcția inversă f^{-1}:H\rightarrow G . Cu aceste funcții definim pe H legea de compoziție x\sta...
de ghioknt
09 Oct 2019, 14:56
Forum: Clasa a X - a
Subiect: Exercitiu de calcul logaritmi
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 2391

Re: Exercitiu de calcul logaritmi

O abordare principială ar fi următoarea. Observăm ca în expresiile celor 3 logaritmi apar 6 numere, cele 3 baze si cele 3 argumente. Dar vestea bună este că descompunerile în factori ale acestora conțin doar 3 factori primi - 2, 3 și 5. Pe unul dintre ei îl vei folosi drept bază, eu îl prefer pe 3. ...
de ghioknt
19 Sep 2019, 19:17
Forum: Clasa a XI - a
Subiect: Ecuatie cu permutari
Răspunsuri: 1
Vizualizări: 1630

Re: Ecuatie cu permutari

Permutarea din stânga este impară, iar permutarea din dreapta este pară. Asta face ca cei doi membri să aibă parități diferite, deci ecuația nu are soluție.
de ghioknt
18 Sep 2019, 17:33
Forum: Clasa a XI - a
Subiect: Matrice din Poli
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 2843

Re: Matrice din Poli

Invers, dacă m>n, atunci det(AB)=0. Această ultimă egalitate este imposibilă deoarece, din
deducem că AB este invsrsabilă.
Dar, în textul original al problemei, chiar nu se spune nimic despre elementele celor două matrici, sunt complexe, reale, raționale?
de ghioknt
15 Sep 2019, 15:53
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Problema cu derivate
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 2833

Re: Problema cu derivate

Fie h(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x-4)f(x). Pe de o parte h'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+x(x-2)(x-3)(x-4)+x(x-1)(x-3)(x-4)+x(x-1)(x-2)(x-4)+x(x-1)(x-2)(x-3) și observăm că h'(3)=-6<0, iar h'(4)=24>0, deci există c în intervalul (3; 4) pentru care h'(c)=0. Pe de altă parte h'(x)=f(x)+(x-4)f'(x), deci pentr...
de ghioknt
08 Aug 2019, 15:45
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: UTCN
Răspunsuri: 4
Vizualizări: 2484

Re: UTCN

Înmulțești relațiile
și, după simplificare, obții:
Cum, prin ipoteză, limita lui , deci și a lui , este 8:
de ghioknt
24 Iul 2019, 11:40
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Siruri
Răspunsuri: 5
Vizualizări: 2554

Re: Siruri

Egalitatea \left ( \begin{matrix} x_n\\y_n \end{matrix}\right )=(2A\left ( \frac{\pi }{3} \right ))^n\left ( \begin{matrix} x_0\\y_0 \end{matrix}\right ) se obține prin același raționament formal prin care, la progresii geometrice, din b_{n+1}=qb_n se obține b_n=q^nb_0. Mai departe, se știe că A(t)\...
de ghioknt
23 Iul 2019, 17:32
Forum: Clasa a X - a
Subiect: nr complex
Răspunsuri: 3
Vizualizări: 3664

Re: nr complex

O rădăclnă este 0, dar ea nu are nicio contribuție la suma cerută. Dacă z este o rădăcină nenulă a ecuației și notez r=|z|=|\overline{z}| , obțin r^3=|3+4i|r,\;r^2=5,\;r=\sqrt{5} , adică toate rădăcinile nenule au modulul \sqrt{5} . Rămâne să vedem câte rădăcini nenule are ecuația. z\cdot \overline{...
de ghioknt
22 Iul 2019, 21:55
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Siruri
Răspunsuri: 5
Vizualizări: 2554

Re: Siruri

Relațiile de recurență se pot scrie și matriceal astfel: \left ( \begin{matrix} x_{n+1}\\y_{n+1} \end{matrix}\right )=2A\left ( \frac{\pi }{3} \right )\left ( \begin{matrix} x_0\\y_0 \end{matrix}\right ),\;A(t)=\left ( \begin{matrix}\cos t&\sin t\\-\sin t&\cos t \end{matrix} \right ) . \left ( \begi...
de ghioknt
22 Iul 2019, 21:24
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Problema poli
Răspunsuri: 3
Vizualizări: 2243

Re: Problema poli

Problema este mai mult una de logică decât una de matematică, în ipoteza că o singură afirmație dintre cele 6 este adevărată. Dacă răspunsul corect ar fi d), e) sau f), atunci a),b) și c) ar fi false, adică funcția nu ar fi injectivă, nici surjectivă, dar ar fi bijectivă, absurd. Dacă c) ar fi falsă...
de ghioknt
28 Iun 2019, 15:33
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: de ce nu functionează
Răspunsuri: 4
Vizualizări: 2070

Re: de ce nu functionează

Am spus de unde, Ea este echivalentă ( ) cu ultima inegalitate care are loc pentru că x este
în (1, 2), deci mai mic decât 2, iar x-1, în (0, 1).
de ghioknt
27 Iun 2019, 22:44
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: de ce nu functionează
Răspunsuri: 4
Vizualizări: 2070

Re: de ce nu functionează

Relația corectă este x_n=f_n^{-1}(2^n) , deci termenii șirului nu provin de la o singură funcție f așa cum scrii tu, ci fiecare este calculat cu ajutorul altei funcții. Avem f_n(1)=1,\;f_n(x_n)=2^n\;si\;f_n(2)=2^n+ln2,\;deci\;f_n(1)<f_n(x_n)<f_n(2) și cum funcțiile f_n sunt crescătoare, deducem 1<x_...
de ghioknt
23 Iun 2019, 16:48
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: limita fara serii Taylor
Răspunsuri: 5
Vizualizări: 2394

Re: limita fara serii Taylor

A doua sumă nu tinde la 0, ci este 0. Observație: u+v=2\pi \Rightarrow \sin u+\sin v=0. s_n=\sum_{k=1}^{n}\sin \left ( \frac{2k\pi }{n} \right )=\sum_{k=1}^{n-1}\sin \left ( \frac{2k\pi }{n} \right ) , pentru că ultimul termeneste de fapt sin(2pi)=0. 2s_n=\left ( \sin \frac{2\pi }{n}+\sin\frac{2(n-1...
de ghioknt
17 Iun 2019, 23:39
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: grupuri izomorfe
Răspunsuri: 1
Vizualizări: 1851

Re: grupuri izomorfe

Nu știu care este problema ta. Ai idee care este funcția-izomorfism, dar nu știi ce să faci cu ea, sau nu știi care este acea funcție și în acest caz îți sugerez să studiezi
de ghioknt
17 Iun 2019, 23:30
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: GRUP
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 1943

Re: GRUP

Din tabla operației eu văd că yz=(ax)z=a(xz)=aa=b. (Am folosit notația multiplicativă).