Căutarea a găsit 1543 rezultate

de ghioknt
22 Mai 2019, 21:10
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: limita
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 119

Re: limita

Fie f(x)=\frac{sinx}{\sqrt{cosx}}=sinx(cosx)^{-\frac{1}{2}},\;x\in [0;\frac{\pi }{2}) Evident, O(0,0) aparține graficului acestei funcții. Calculele ne dau f'(x)=\frac{1}{2}\left [ (cosx)^{-\frac{3}{2}}+(cosx)^{\frac{1}{2}} \right ] , iar din f'(0)=1 deducem că dreapta de ecuație y=x este tangenta l...
de ghioknt
21 Mai 2019, 15:24
Forum: Clasa a XI - a
Subiect: Continuitate @l'hospital
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 90

Re: Continuitate @l'hospital

Unrăspuns la fel de general precum întrebarea ta ar fi: da, se poate, cu excepția cazurilor în care nu se poate.
de ghioknt
16 Mai 2019, 10:23
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Calculul limitelor unor siruri folosind integrale
Răspunsuri: 1
Vizualizări: 150

Re: Calculul limitelor unor siruri folosind integrale

Un șir standard de sume Riemann pentru o funcție f:[0; 1]-->R poate fi \sigma _n=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n})\to \int_{0}^{1}f(x)dx Limita ta se scrie \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{n}sin \frac{\Pi k^2}{4n^2}}{\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{n}cos \fra...
de ghioknt
13 Mai 2019, 13:06
Forum: Clasa a XI - a
Subiect: Limita interesanta fara l'Hopital
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 158

Re: Limita interesanta fara l'Hopital

Dacă e musai să păcăliți pe cineva puteți folosi

Folosirea derivatelor pentru demonstrarea inegalităților nu înseamnă L'Hopital, iar dacă vi se reproșează că ați folosit serii, nu recunoașteți :D
de ghioknt
12 Mai 2019, 17:48
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: polinoame
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 159

Re: polinoame

a) Coeficientul lui x^{10-k} este C_{10}^k[i^k+(-i)^k]. În paranteză apare suma a două numere conjugate, deci un număr real. b) Fie u o rădăcină și B, B', M punctele de afixe i, -i și u. u\;radacina\Rightarrow (u+i)^{10}=-(u-i)^{10}\Rightarrow |u+i|^{10}=|u-i|^{10}\Rightarrow \\\Rightarrow |u+i|=|u-...
de ghioknt
12 Mai 2019, 17:31
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: sirul lui Rolle, ce gresesc?
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 113

Re: sirul lui Rolle, ce gresesc?

Ai greșit domeniul de studiu, adică intervalul pentru care construiești șirul lui Rolle. În loc de -oo și +oo trebuie scris
-pi/2, respectiv pi/2 pentru că funcția pare periodică de perioadă pi.
Dacă ai scrie corect enunțul, probabil s-ar vedea că soluția este mai simplă, fără șirul lui Rolle.
de ghioknt
12 Mai 2019, 17:06
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: inversa functiei
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 112

Re: inversa functiei

Pentru o funcție bijectivă f:A\to B , pentru orice x\in B:\;f^{-1}(x)=unica\;solutie \;din\;A\;a\;ecuatiei\;f(t)=x. Aici, pentru orice x din [-1; 1] soluția generală a ecuației sint=x este t=(-1)^narcsinx+n\pi .Obținem o soluție în intervalul [\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}] numai pentru n=1, deci f^{...
de ghioknt
12 Mai 2019, 16:52
Forum: Clasa a X - a
Subiect: Probleme de numarare.Permutari.Aranjamente.Combinari.
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 163

Re: Probleme de numarare.Permutari.Aranjamente.Combinari.

Un paianjen trebuie sa incalte cate o soseta si un pantof pe fiecare din cele 8 picioare ale sale. In cate ordini posibile poate el incalta cele16 articole stiind ca,pe fiecare picior, el trebuia sa ia soseta inainte de a lua pantoful ? a) 8! b) 2^8*8! c)(8!)^2 d)16!/2^8 e)16! f) 64! Fie M={1,2,......
de ghioknt
04 Mai 2019, 22:05
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: ecuatie de gradul 2, neclaritati (conditii pentru aflarea unui parametru)
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 149

Re: ecuatie de gradul 2, neclaritati (conditii pentru aflarea unui parametru)

Pentru ca f să aibă 2 puncte de extrem în interiorul intervalului (-1, oo) este necesar - iar după cum arată derivata, și suficient - ca o anumită ecuație de gradul II, căreia îi voi zice h(x)=0, să aibă 2 rădăcini reale în acest interval. Un set de condiții necesare și suficiente pentru atingerea a...
de ghioknt
04 Mai 2019, 21:12
Forum: Clasa a VII - a
Subiect: tangenta unghiului
Răspunsuri: 8
Vizualizări: 271

Re: tangenta unghiului

Eu am calculat tangenta unghiului OAB din triunghiul dreptunghic OAB si mi-a dat tg OAB=OB/OA=8/1=8=/= -8.De ce? Scuza-ma ca insist dar vreau sa inteleg. Aceasta este soluția corectă pentru că, în geometrie, prin unghiul dintre două drepte concurente se înțelege măsura celui mai mic dintre cele 4 u...
de ghioknt
27 Apr 2019, 19:40
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: limita dificila
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 212

Re: limita dificila

Avem x_n=\sqrt[n]{\int_{0}^{1}(1+x^n)^ndx}<\sqrt[n]{\int_{0}^{1}2^ndx}=2\sqrt[n]{\int_{0}^{1}dx}=2. Cu inegalitatea mediilor, 1+x^n\geq 2\sqrt{x^n} avem și x_n>\sqrt[n]{\int_{0}^{1}2^nx^{\frac{n^2}{2}}dx}=2\sqrt[n]{\frac{x^{\frac{n^2}{2}+1}}{\frac{n^2}{2}+1}|_0^1}=2\sqrt[n]{\frac{2}{n^2+2}} . În con...
de ghioknt
23 Apr 2019, 22:02
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: limita integrala, intrebari
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 174

Re: limita integrala, intrebari

Fie f_n(x)=\frac{sin^nx}{sin^nx+cos^nx} șirul de funcții care apare sub semnul integrală. Pentru x\in[0;\frac{\pi}{4}) : \lim_{n\to \infty }f_n(x)=\lim_{n\to \infty }\frac{tg^nx}{tg^nx+1}=\frac{0}{0+1}=0. Pentru x=\frac{\pi}{4} : \lim_{n\to\infty }f_n(\frac{\pi }{4})=\lim_{n\to\infty }\frac{\left ( ...
de ghioknt
22 Apr 2019, 00:57
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Primitiva unei functii-grila
Răspunsuri: 4
Vizualizări: 151

Re: Primitiva unei functii-grila

Pentru orice funcție continuă f:R-->R primitiva F care verifică egalitatea F(-1)=0 este
Deci aici
Pentru egalitate ar fi trebuit ca f să ia valoarea 1 în toate punctele intevalului [-1; 1].
de ghioknt
20 Apr 2019, 22:42
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Solutii reale ecuatie
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 131

Re: Solutii reale ecuatie

Notând x^4=z , deducem că z trebuie să verifice așa zisa ecuație rezolventă z^2-2mz+16m^4=0 (1). Dacă z_1,\;z_2 sunt rădăcinile acestei ecuații, atunci ecuația dată este achivalentă cu ansamblul de ecuații x^4=z_1\;sau\;x^4=z_2. O asemenea ecuație are rădăcini reale numai dacă, de exemplu, z_1 este ...
de ghioknt
18 Apr 2019, 21:50
Forum: Clasa a X - a
Subiect: Sa se rezolve ecuatia
Răspunsuri: 1
Vizualizări: 218

Re: Sa se rezolve ecuatia

A rezolva ecuația sin^3x+cos^3x=1 înseamnă a rezolva sistemul \begin {cases}\sin^3x+\cos^3x=1\\\sin^2x+\cos^2x=1 \end{cases} care este un sistem simetric în sinx și cosx. Cu substituțiile sinx+cosx=s, sinxcosx=p se ajunge la sistemul \begin {cases}s^3-3ps=1\\s^2-2p=1 \end{cases} și, în final, la rez...
de ghioknt
14 Apr 2019, 23:14
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: integrala
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 142

Re: integrala

\lim_{n\rightarrow \infty }\int_{n}^{n+1}\frac{1}{\sqrt{x^{3}+x+1}}dx Ma pot folosi cumva de faptul ca functia de sub integrala e descrescatoare? Variante de raspuns: ln(pi) ; 0 ; 1 ; ln2 ; ln3 În general, pentru orice funcție continuă, m(b-a)\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq M(b-a). Faptul că f este des...
de ghioknt
13 Apr 2019, 16:39
Forum: Clasa a X - a
Subiect: Calculul unor sume
Răspunsuri: 1
Vizualizări: 329

Re: Calculul unor sume

Folosind expresia termenului general al acestei sume: (3k-2)C_n^k , suma se poate scrie \sum_{k=1}^{n}(3k-2)C_n^k=3\sum_{k=1}^{n}kC_n^k-2\sum_{k=1}^{n}C_n^k. Acum, kC_n^k=k\frac{n!}{k!(n-k)!}=n\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=nC_{n-1}^{k-1}. Suma ta este 3n\sum_{k=1}^{n}C_{n-1}^{k-1}-2\sum_{k=1}^{n}C_n^k...
de ghioknt
07 Apr 2019, 20:56
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Termenul ce nu-l contine pe X
Răspunsuri: 2
Vizualizări: 201

Re: Termenul ce nu-l contine pe X; generalizare

Propun să calculăm termenul general al dezvoltării (x+1+\frac{1}{x})^n. Pentru \left ( \frac{1}{x}+(1+x) \right )^n termenul general este C^m_n\left ( \frac{1}{x} \right )^{n-m}(1+x)^m,\;0\leq m\leq n. Pentru (1+x)^m termenul general este C_m^kx^k,\;0\leq k\leq m așa că pentru dezvoltarea noastră te...
de ghioknt
28 Mar 2019, 16:04
Forum: Clasa a XII - a
Subiect: Integrala
Răspunsuri: 1
Vizualizări: 323

Re: Integrala

Dacă ai fi scris ce ai reușit tu să faci și unde te-ai încurcat, poate că sugestiile mele ar fi fost mai la obiect. 1. Pentru o funcție ca aceasta, pară în sinx și cosx, teoria spune că substituția t=tgx transformă integrala noastră în integrala unei funcții raționale. Numai că domeniul de integrare...
de ghioknt
26 Mar 2019, 21:23
Forum: Clasa a XI - a
Subiect: determinanti
Răspunsuri: 13
Vizualizări: 623

Re: determinanti

Ipoteza unei probleme nu se discută, nu se inlocuiește cu altă ipoteză. În cazul de față ipoteza constă în faptul că 3 polinoame si 3 numere complexe trebuie considerate dintre acelea care asigură valoarea 1 pentru un anumit determinant. Nicăieri nu apare cerința ca rezolvitorul să aleagă efectiv ac...