Forum AniDeȘcoală.ro

Pe de o parte: \frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{99}<\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{50}{50}=1 , deci \frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{99}<1 . Pe de altă parte: \frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{99}>\frac{1}{99}+\frac{1}{99}+...+\frac{1}{99}=\frac{50}{99}>\frac{50}{1...

Integrați egalitatea din subpunctul a). si folosiți condiția .

Folositi formula de calcul prescurtat .

.

Este vorba de operatii cu vectori. Folosind regula paralelogramului (conform desenului) \[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\] si regula triunghiului \[\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\] . Altfel: fie M mijlocul laturii BC . Atunci \[\frac{\overrig...

Dacă luati paralelogramul ABDC , atunci \[\left | \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right |\] si \[\left | \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \right |\] sunt lungimile diagonalelor paralelogramului ABDC . Dacă aceste două diagonale sunt congruente, paralelogramul este, de fapt, un dreptu...

1. \frac{1}{log_{x}2^{n-1}\cdot log_{x}2^{n}}=\frac{1}{\left ( n-1 \right )log_{x}2\cdot nlog_{x}2}=\frac{1}{log_{x}^{2}2}\cdot \frac{1}{\left ( n-1 \right )n}\ Expresia poate fi scrisa \frac{1}{log_{x}^{2}2}\cdot \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{log_{x}^{2}2}\cdot \frac{1}{2\cdot 3}+...+\frac{1}{log_{x}...

Din relatiile lui Viete avem s_{1}=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=-1 . x_^{5}+x_^{4}+1=0 \Rightarrow x^{4}\left ( x+1 \right )=-1\Rightarrow x^{4}=-\frac{1}{x+1}\Rightarrow \frac{1}{x^{4}}=-\left (x+1 \right )\ . Atunci \sum_{i=1}^{5}\frac{1}{x_{i}^{4}}=-\sum_{i=1}^{5}\left ( x_{i}+1 \right )=-\left ...

Se afla imaginea lui f : \frac{x_^{2}-3x+2}{x_^{2}+x+1}=y \Leftrightarrow \left ( y-1 \right )x^{2}+\left ( y+3 \right )x+y-2=0\ (ecuatie de gradul al II-lea in x ) si se pune conditia ca delta sa fie pozitiv (sau zero) - intervalul obtinut ca rezultat este imaginea functiei. Imf=B \Leftrightarrow f...

Verificati paritatea functiilor de sub integrale.
Daca, din intamplare, sunt functii impare, se poate folosi formula pentru integrarea unei functii impare pe un interval simetric (fata de zero), si rezultatul se scrie direct .

\[E\left ( x,y \right )=x^{2}+4xy+4y^{2}+10\left ( x+2y \right )+25+3\left ( x^{2}+4x+4 \right )+5=\] \[=\left ( x+2y \right )^{2}+2\cdot \left ( x+2y \right )\cdot 5+25+3\left ( x+2 \right )^{2}+5=\left ( x+2y+5 \right )^{2}+3\left (x+2 \right )^{2}+5\]. (Valoarea minima e \5\ care se realizeaza p...

La al doilea exercitiu s-ar putea si asa: .

Se poate completa partea stanga a ecuatiei la un patrat perfect (patratul binomului).

1. Se poate folosi inegalitatea de pe poza atasata. (R: C - 9)

2. Inegalitatea mediilor. (R: B - 6)

Solutia e chiar x = 100.

2*[1 - 1/(x+1)] = 200/101 <=> 2x/(x+1) = 200/101 <=> x/(x+1) = 100/101, de unde x = 100.

Daca n este numar natural, atunci n, n+1 si n+2 sunt trei numere naturale consecutive.

Stim ca 336 = 6*7*8,

n*(n+1)*(n+2) = 336 <=> n*(n+1)*(n+2) = 6*7*8 <=> n = 6.

"da ai dreptate , dar totusi , nu trebuia sa te uiti la solutia problemei "

Pardon?

Atentie!
Problema nu ne cere sa calculam inversa functiei f, ci o valoare, adica valoarea inversei lui f in 3 ( g(3) ). Altfel zis: preimaginea lui 3.
Cum functia este bijectiva, aceasta preimagine exista si e unica.
In concluzie g(3) = 1.

Pe scurt: observam ca f(1) =1^5 + 1 + 1 = 3 => g(3) = 1.

Nu conteaza - daca sfoara se aprinde la ambele capete, arde in jumatatea timpului de ardere (indiferent daca arde sau nu uniform) ...